Vikipedio:Projekto matematiko/Statistika mekaniko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Statistika mekaniko
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Statistika mekaniko estas la apliko de statistiko, kiu inkluzivas matematika (iloj, ilas) por kontraktanta kun granda (loĝantaroj, loĝantaras), al la kampo de mekaniko, kiu estas koncernita kun la moviĝo de (partikloj, partiklas) aŭ (objektoj, objektas) kiam subjektis al forto.

Ĝi provizas kadro por rilatante la mikroskopaj propraĵoj de persona (atomoj, atomas) kaj (molekuloj, molekulas) al la _macroscopic_ aŭ ampleksaj propraĵoj de materialoj (tiu, ke, kiu) povas esti observita en ĉiutaga vivo, pro tio eksplikanta (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas) kiel natura rezulto de statistiko kaj mekaniko (klasika kaj kvantumo) je la mikroskopa nivelo. En aparta, ĝi povas kutimi kalkuli la varmodinamikaj propraĵoj de ampleksaj materialoj de la spektroesploraj datumoj de persona (molekuloj, molekulas).

Ĉi tiu ebleco al fari _macroscopic_ (antaŭdiroj, antaŭdiras) bazita sur mikroskopaj propraĵoj estas la ĉefa akiro de statistika mekaniko super (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas). Ambaŭ (teorioj, teorias) estas regita per la (sekundo, dua) leĝo de (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas) tra la mediumo de entropio. Tamen, Entropio en (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas) povas nur esti sciata empirie, (dum, ĉar) en Statistika mekaniko, ĝi estas funkcio de la distribuo de la sistemo sur ĝia _micro_-ŝtatoj.

Enhavo

1 Fundamenta postulato
2 _Microcanonical_ ensemblo
3 Kanona ensemblo
- 3.1 Varmodinamika Ligo
4 Granda kanona ensemblo
5 Ekvivalento inter (priskriboj, priskribas) je la varmodinamika limigo
6 Hazarda _Walkers_
- 6.1 Hazarda Marŝas en Tempo
- 6.2 Hazarda Marŝas en Spaco
7 Vidu ankaŭ jenon:
8 Referencoj
9 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Fundamenta postulato

La fundamenta postulato en statistika mekaniko (ankaŭ sciata kiel la egala apriora probabla postulato) estas jeno:

Donita izolita sistemo en egalpezo, ĝi estas fundamenti kun egala probablo en ĉiu de ĝia alirebla _microstates_.

Ĉi tiu postulato estas fundamenta supozo en statistika mekaniko - ĝiaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) sistemo ne havi (ĉiu, iu) preferaĵo por (ĉiu, iu) de ĝia havebla _microstates_. Donita Ω _microstates_ je aparta energio, la probablo de trovanta la sistemo en aparta _microstate_ estas p = 1/Ω.

Ĉi tiu postulato estas necesa ĉar ĝi permesas unu al konkludi (tiu, ke, kiu) por sistemo je egalpezo, la varmodinamiko (ŝtato, stato, stati) (_macrostate_) kiu povis rezulto de la plej granda nombro de _microstates_ estas ankaŭ la plej verŝajna _macrostate_ de la sistemo.

Ĉi tiu permesas por la difino de la informa funkcio (en la ĉirkaŭteksto de informa teorio):

$I = \sum_i \rho_i \ln\rho_i = \langle \ln \rho \rangle$

Kiam ĉiuj _rhos_ estas egala, Mi estas minimuma, kiu reflektas la fakto (tiu, ke, kiu) ni havi minimuma informo pri la sistemo. Kiam nia informo estas maksimuma, kio estas unu ρ estas egala al unu kaj la (restaĵo, ripozi) al nulo (ni scii kio (ŝtato, stato, stati) la sistemo estas en), la funkcio estas maksimuma.

Ĉi tiu "informa funkcio" estas la sama kiel la reduktis _entropic_ funkcio en (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas).

[redaktu] _Microcanonical_ ensemblo

Ekde la (sekundo, dua) leĝo de (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas) aplikas al izolitaj sistemoj, la unua (kesto, okazo) esploris estos esti konforma laŭ ĉi tiu (kesto, okazo). La _Microcanonical_ ensemblo priskribas izolita sistemo.

La entropio de tia sistemo povas nur (multigi, pligrandiĝo), tiel ke la maksimumo de ĝia entropio korespondas al egalpezo (ŝtato, stato, stati) por la sistemo.

Ĉar izolita sistemo konservas konstanta energio, la tuteca energio de la sistemo ne _fluctuate_. Tial, la sistemo povas atingo nur tiuj de ĝia _micro_-ŝtatoj (tiu, ke, kiu) esti konforma laŭ donita valoro E de la energio. La interne energio de la sistemo estas tiam severe egala al ĝia energio.

Estu ni (voko, voki) $\Omega(E) \$ la nombro de _micro_-ŝtatoj (korespondanta, respektiva) al ĉi tiu valoro de la (sistema, aparata) energio. La _macroscopic_ (ŝtato, stato, stati) de maksimuma entropio por la sistemo estas la unu en kiu ĉiuj _micro_-ŝtatoj estas egale verŝajna al okazi dum la (sistema, aparata) (fluktuoj, fluktuas).

$S=k_B\ln \left(\Omega (E) \right) \,$

kie

$S \$ estas la sistema entropio,

$k_B \$ estas Boltzmann-a's konstanto

[redaktu] Kanona ensemblo

Alvokanta la koncepto de la kanona ensemblo, ĝi estas ebla al derivi la probablo $P_i \$ (tiu, ke, kiu) _macroscopic_ sistemo en varmeca egalpezo kun ĝia ĉirkaŭaĵo estos furori donita _microstate_ kun energio $E_i \$ :

$P_i = {\exp\left(-\beta E_i\right)\over{\sum_j^{j_{max}}\exp\left(-\beta E_j\right)}}$

kie $\beta={1\over{kT}}$ ,

La temperaturo $T \$ ekestas de la fakto (tiu, ke, kiu) la sistemo estas en varmeca egalpezo kun ĝia ĉirkaŭaĵo. La (probabloj, probablas) de la diversaj _microstates_ devas adicii al unu, kaj la normaliga faktoro en la denominatoro estas la kanona dispartiga funkcio:

$Z = \sum_j^{j_{max}} \exp\left(-\beta E_j\right)$

kie $E_i \$ estas la energio de la $i \$ (th, -a) _microstate_ de la sistemo. La dispartiga funkcio estas mezuri de la nombro de ŝtatoj alirebla al la sistemo je donita temperaturo. Vidi derivaĵo de la dispartiga funkcio por pruvo de Boltzmann-a's faktoro kaj la (formo, formi) de la dispartiga funkcio de unuaj principoj.

Al sumigi, la probablo de trovanta sistemo je temperaturo $T \$ en aparta (ŝtato, stato, stati) kun energio $E_i \$ estas

$P_i = \frac{\exp(-\beta E_i)}{Z}$

[redaktu] Varmodinamika Ligo

La dispartiga funkcio povas kutimi trovi la atendis (averaĝa) valoro de (ĉiu, iu) mikroskopa propraĵo de la sistemo, kiu povas tiam esti rilatanta al _macroscopic_ (variabloj, variablas). Ekzemple, la (atendata valoro, atendita valoro) de la mikroskopa energio $E \$ estas interpretita kiel la mikroskopa difino de la varmodinamiko (variablo, varianta) interne energio $U \$ ., kaj povas esti ricevita per prenante la derivaĵo de la dispartiga funkcio kun respekto al la temperaturo. Ja,

$\langle E\rangle={\sum_i E_i e^{-\beta E_i}\over Z}=-{dZ\over d\beta}/Z$

(implicas, enhavas), kaj ankaŭ la interpretado de $<E> \$ kiel $U \$ , jena mikroskopa difino de interne energio:

$U\colon = -{d\ln Z\over d \beta}.$

La entropio povas esti kalkulita per (vidi Shannon-a entropio)

${S\over k} = - \sum_i p_i \ln p_i = \sum_i {e^{-\beta E_i}\over Z}(\beta E_i+\ln Z) = \ln Z + \beta U$

kiu (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu)

$-\frac{\ln(Z)}{\beta} = U - TS = F$

estas la Libera energio de la sistemo aŭ en alia (vortoj, vortas),

$Z=e^{-\beta F}\,$

Havantaj mikroskopaj esprimoj por la baza varmodinamiko (potencialoj, potencialas) $U \$ (interne energio), $S \$ (entropio) kaj $A \$ (libera energio) estas sufiĉa al derivi esprimoj por alia varmodinamiko (kvantoj, kvantas). La baza strategio estas kiel sekvas. Tie (majo, povas) esti intensa aŭ (mult)ampleksa kvanto (tiu, ke, kiu) (enigas, eneniras) eksplicite en la esprimo por la mikroskopa energio $E_i \$ , ekzemple magneta kampo (intensa) aŭ volumeno ((mult)ampleksa). Tiam, la konjugita varmodinamiko (variabloj, variablas) estas derivaĵoj de la interne energio. La _macroscopic_ _magnetization_ ((mult)ampleksa) estas la derivaĵo de $U \$ kun respekto al la (intensa) magneta kampo, kaj la premo (intensa) estas la derivaĵo de $U \$ kun respekto al volumeno ((mult)ampleksa).

La kuracado en ĉi tiu sekcio alprenas ne interŝanĝi de (materio, afero) (kio estas (fiksita, neŝanĝebligita) (maso, amaso) kaj (fiksis, neŝanĝebligita) partiklaj nombroj). Tamen, la volumeno de la sistemo estas (variablo, varianta) kiu (meznombroj, meznombras, signifas) la denseco estas ankaŭ (variablo, varianta).

Ĉi tiu probablo povas kutimi trovi la averaĝa valoro, kiu korespondas al la _macroscopic_ valoro, de (ĉiu, iu) propraĵo, $J$ , (tiu, ke, kiu) dependas sur la energia (ŝtato, stato, stati) de la sistemo per uzanta la formulo:

$\langle J \rangle = \sum_i p_i J_i = \sum_i J_i \frac{\exp(-\beta E_i)}{Z}$

kie $<J> \$ estas la averaĝa valoro de propraĵo $J \$ . Ĉi tiu ekvacio povas esti aplikita al la interne energio, $U \$ :

$U = \sum_i E_i \frac{\exp(\beta E_i)}{Z}$

Sinsekve, ĉi tiuj ekvacioj povas esti kombinita kun sciataj varmodinamikaj interrilatoj inter $U \$ kaj $V \$ al alveni je esprimo por premo en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de nur temperaturo, volumeno kaj la dispartiga funkcio. Similaj interrilatoj en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la dispartiga funkcio povas esti derivita por aliaj varmodinamikaj propraĵoj kiel montrita en jeno (baremo, tabelo, tablo).

<(baremo, tabelo, tablo) border= 1>

</(baremo, tabelo, tablo)>

Al klarigi, ĉi tiu estas ne granda kanona ensemblo.

Ĝi estas ofte utila al konsideri la energio de donita molekulo al esti distribuita inter nombro de (reĝimoj, reĝimas). Ekzemple, traduka energio (ligas, referas) al (tiu, ke, kiu) porcio de energio asociita kun la moviĝo de la centro de maso de la molekulo. _Configurational_ energio (ligas, referas) al (tiu, ke, kiu) porcio de energio asociita kun la diversaj alloga kaj forloga (fortoj, fortas) inter (molekuloj, molekulas) en sistemo. La alia (reĝimoj, reĝimas) estas ĉiuj (konsiderita, konsideris) al esti interne al ĉiu molekulo. Ili inkluzivi turna, vibra, elektroniko kaj nuklea (reĝimoj, reĝimas). Se ni alpreni (tiu, ke, kiu) ĉiu reĝimo estas sendependa (kontestebla supozo) la tuteca energio povas esti esprimita kiel la (sumo, sumi) de ĉiu de la (komponantoj, komponantas):

$E = E_t + E_c + E_n + E_e + E_r + E_v\,$

Kie la subaj indicoj $t \$ , $c \$ , $n \$ , $e \$ , $r \$ , kaj $v \$ esti konforma laŭ traduka, _configurational_, nuklea, elektroniko, turna kaj vibra (reĝimoj, reĝimas), respektive. La interrilato en ĉi tiu ekvacio povas esti anstataŭigita enen la tre unua ekvacio al doni:

$Z = \sum_i \exp\left(-\beta(E_{ti} + E_{ci} + E_{ni} + E_{ei} + E_{ri} + E_{vi})\right)$

$= \sum_i \exp\left(-\beta E_{ti}\right) \exp\left(-\beta E_{ci}\right) \exp\left(-\beta E_{ni}\right) \exp\left(-\beta E_{ei}\right) \exp\left(-\beta E_{ri}\right) \exp\left(-\beta E_{vi}\right)$

Se ni povas alpreni ĉiuj ĉi tiuj (reĝimoj, reĝimas) estas plene malkuplita kaj nekorelaciigita, (do, tiel) ĉiuj ĉi tiuj (faktoroj, faktoras) estas en probablo (senso, senco) plene sendependa, tiam

$Z = Z_t Z_c Z_n Z_e Z_r Z_v\,$

Tial subdiska funkcio povas esti difinita por ĉiu reĝimo. Simplaj esprimoj havi estas derivita rilatante ĉiu de la diversaj (reĝimoj, reĝimas) al diversaj mezureblaj molekulaj propraĵoj, kiel la karakterizo turna aŭ vibra (frekvencoj, frekvencas).

Esprimoj por la diversaj molekulaj dispartigaj funkcioj estas montrita en jeno (baremo, tabelo, tablo).

<(baremo, tabelo, tablo) rando = 1>

</(baremo, tabelo, tablo)> Ĉi tiuj ekvacioj povas esti kombinita kun tiuj en la unua (baremo, tabelo, tablo) al difini la kotizo de aparta energia reĝimo al varmodinamika propraĵo. Ekzemple la "turna premo" povis esti difinita en ĉi tiu maniero. La tuteca premo povis troviĝi per sumanta la premo (kotizoj, kotizas) de ĉiuj de la persona (reĝimoj, reĝimas), ie:

$P = P_t + P_c + P_n + P_e + P_r + P_v\,$

[redaktu] Granda kanona ensemblo

Se la sistemo sub studi estas (malfermi, malfermita) sistemo, ((materio, afero) povas esti interŝanĝita), kaj partikla nombro estas konservita, ni devus devi prezenti (kemiaĵo, kemia) (potencialoj, potencialas), μ_j, j=1,...,n kaj anstataŭigi la kanona dispartiga funkcio kun la granda kanona dispartiga funkcio:

$\Xi(V,T,\mu) = \sum_i \exp\left(\beta \left[\sum_{j=1}^n \mu_j N_{ij}-E_i\right ]\right)$

kie N_{_ij_} estas la nombro de j^{(th, -a)} specoj (partikloj, partiklas) en la mi^{(th, -a)} konfiguro. Iam, ni ankaŭ havi alia (variabloj, variablas) al adicii al la dispartiga funkcio, unu (korespondanta, respektiva) al ĉiu konservis kvanto. La plejparto de ilin, tamen, povas esti sekure interpretita kiel (kemiaĵo, kemia) (potencialoj, potencialas). En plej densigis (materio, afero) sistemoj, aĵoj estas _nonrelativistic_ kaj (maso, amaso) estas konservita. Tamen, plej densigis (materio, afero) sistemoj de (interezo, interesi) ankaŭ konservi partikla nombro proksimume (_metastably_) kaj la (maso, amaso) (_nonrelativistically_) estas neniu escepte la (sumo, sumi) de la nombro de ĉiu tipo de partiklo (tempoj, tempas) ĝia (maso, amaso). (Maso, Amaso) estas inverse rilatanta al denseco, kiu estas la konjugita (variablo, varianta) al premo. Cetere de ĉi tiu artikolo, ni estos ignori ĉi tiu komplikaĵo kaj (ŝajnigi, simuli) (kemiaĵo, kemia) (potencialoj, potencialas) don't (materio, afero). Vidi granda kanona ensemblo.

Estu's _rework_ ĉia uzanta granda kanona ensemblo ĉi tiu tempo. La volumeno estas (maldekstre, restita) (fiksita, neŝanĝebligita) kaj ne (cifero, figuro) en ajn en ĉi tiu kuracado. Kiel antaŭ, j estas la indekso por tiuj (partikloj, partiklas) de specoj j kaj mi estas la indekso por _microstate_ mi:

$U = \sum_i E_i \frac{\exp(-\beta (E_i-\sum_j \mu_j N_{ij}))}{\Xi}$

$N_j = \sum_i N_{ij} \frac{\exp(-\beta (E_i-\sum_j \mu_j N_{ij}))}{\Xi}$

<(baremo, tabelo, tablo) border= 1>

</(baremo, tabelo, tablo)>

[redaktu] Ekvivalento inter (priskriboj, priskribas) je la varmodinamika limigo

Ĉiu pli supre (priskriboj, priskribas) diferenci en la vojaj ili permesi la donita sistemo al _fluctuate_ inter ĝia (konfiguroj, konfiguras).

En la _micro_-kanona ensemblo, la sistemo interŝanĝas ne energio kun la ekster mondo, kaj estas pro tio ne kun rezervo pri energio (fluktuoj, fluktuas), dum en la kanona ensemblo, la sistemo estas libera al interŝanĝi energio kun la ekster en la (formo, formi) de varmo.

En la varmodinamika limigo, kiu estas la limigo de grandaj sistemoj, (fluktuoj, fluktuas) iĝi malatentebla, tiel ke ĉiuj ĉi tiuj (priskriboj, priskribas) konverĝi al la sama priskribo. En alia (vortoj, vortas), la _macroscopic_ konduto de sistemo ne dependi sur la aparta ensemblo uzita por ĝia priskribo.

Donita ĉi tiuj konsideroj, la plej bona ensemblo al elekti por la kalkulo de la propraĵoj de _macroscopic_ sistemo estas (tiu, ke, kiu) ensemblo kiu permesas la rezulto esti plej facile derivis.

[redaktu] Hazarda _Walkers_

La studi de longa ĉeno (polimeroj, polimeras) havas estas fonto de de (problemoj, problemas) en la regnoj de statistika mekaniko ekde pri la 1950's. Unu de la kaŭzoj tamen (tiu, ke, kiu) (fizikistoj, fizikistas) estita (interezita, interesita) en ilia studi estas (tiu, ke, kiu) la ekvacioj reganta la konduto de polimera ĉeno estis memstara de la ĉena kemio. Kio estas pli, la reganta ekvacio (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster al esti hazarda (_diffusive_) marŝi en spaco. Ja, _Schrodinger_'s ekvacio estas sin difuza ekvacio en imaginara tempo, $t' = i t$ .

[redaktu] Hazarda Marŝas en Tempo

La unua ekzemplo de hazarda marŝo estas unu en spaco, per kia partiklo _undgoes_ hazarda moviĝo pro al ekstera (fortoj, fortas) en ĝia ĉirkaŭbaranta mediumo. Tipa ekzemplo devus esti polena greno en _beaker_ akva. Se unu povita iel "farbo" la vojo la polena greno havas prenita, la vojo observis estas difinita kiel hazarda marŝo.

Konsideri ludila problemo, de trajno movanta laŭ 1D trako en la x-direkto. Supozi (tiu, ke, kiu) la trajno movas ĉu distanco de + aŭ - (fiksis, neŝanĝebligita) distanco b, dependanta sur ĉu monero (landoj, landas, bienoj, bienas) (kapoj, gvidas) aŭ (vostoj, vostas) kiam klakis. Lasas starti per konsideranta la statistiko de la (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) la ludila trajno prenas:

$\langle S_{i} \rangle = 0$ ; pro al apriora egale verŝajna (probabloj, probablas)
$\langle S_{i} S_{j} \rangle = b^2 \delta_{ij}$

La (sekundo, dua) kvanto estas sciata kiel la korelacia funkcio. La delto estas la delto de Kronecker kiu diras ni (tiu, ke, kiu) se la indeksoj mi kaj j estas malsama, tiam la rezulto estas 0, sed se mi = j tiam la delto de Kronecker estas 1, (do, tiel) la korelacia funkcio redonas valoro de $b 2$ . Ĉi tiu (konstruas, faras) (senso, senco), ĉar se mi = j tiam ni estas konsideranta la sama (ŝtupo, paŝi). Iom bagatele tiam ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) la averaĝa delokigo de la trajno de la abscisa akso estas 0;

$x = \sum_{i=1}^{N} S_{i}$
$\langle x \rangle = \langle \sum_{i=1}^{N} S_{i} \rangle$
$\langle x \rangle = \sum_{i=1}^{N} \langle S_{i} \rangle$

Kiel komencita $\langle S_{i} \rangle$ estas 0, (do, tiel) la (sumo, sumi) de 0 estas ankoraŭ 0. Ĝi povas ankaŭ esti montrita, uzanta la sama maniero demonstraciis pli supre, al kalkuli la radiko (meznombro, signifi) kvadrata valoro de problemo. La rezulto de ĉi tiu kalkulo estas donita pli sube

$x_{rms} = \sqrt {\langle x^2 \rangle} = b \sqrt N$

De la difuza ekvacia ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) la distanca difuzanta partiklo movas en mezoj estas proporcie kun la radiko de la tempo la sistemo havas estas difuzanta por, kie la proporcieca konstanto estas la radiko de la difuza konstanto. La pli supre rilato, kvankam _cosmetically_ malsama (senvualigas, rivelas) simila fiziko, kie N estas simple la nombro de (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) movita (estas lakse koneksa kun tempo) kaj b estas la karakterizo (ŝtupo, paŝi) longo. Sekve de tio ni povas konsideri difuzo kiel hazarda marŝa procezo.

[redaktu] Hazarda Marŝas en Spaco

Hazardaj marŝoj en spaco povas esti penso de kiel _snapshots_ de la vojo prenita per hazarda _walker_ ĝustatempe. Unu tia ekzemplo estas la spaca konfiguro de longa ĉeno (polimeroj, polimeras).

Estas du (klavas, tipoj) de hazarda marŝo en spaco: (Mem, Sin) Evitanta marŝas, kie la (ligoj, ligas) de la polimera ĉeno _interact_ kaj ne parte kovri en spaco, kaj Pura Hazarda marŝas, kie la (ligoj, ligas) de la polimera ĉeno estas ne-_interacting_ kaj (ligoj, ligas) estas libera al kuŝi supre sur unu la alian. La antaŭa tipo estas plej aplikebla al fizikaj sistemoj, sed iliaj solvaĵoj estas (pli peza, pli peza) al preni je de unuaj principoj.

Per konsideranta libere artikis, ne-_interacting_ polimera ĉeno, la kapopiede vektoro estas $\mathbf{R} = \sum_{i=1}^{N} \mathbf r_i$ kie $\mathbf {r}_{i}$ estas la vektora pozicio de la miOno ligi en la ĉeno. Sekve de la centra limiga teoremo, se N >> 1 tiam la ni atendi Gaŭsa distribuo por la kapopiede vektoro. Ni povas ankaŭ fari (propozicioj, frazoj, ordonoj) de la statistiko de la (ligoj, ligas) sin;
$\langle \mathbf{r}_{i} \rangle = 0$ ; per la izotropeco de spaco
$\langle \mathbf{r}_{i} \cdot \mathbf{r}_{j} \rangle = b^2 \delta_{ij}$ ; ĉiu (ligoj, ligas) en la ĉeno estas nekorelaciigita kun unu la alian
Uzanta la statistiko de la _indivudal_ (ligoj, ligas), ĝi estas facile montrita (tiu, ke, kiu) $\langle \mathbf R \rangle = 0$ kaj $\langle \mathbf R \cdot \mathbf R \rangle = Nb^2$ . (Rimarki, Avizo) ĉi tiu lasta rezulto estas la sama kiel (tiu, ke, kiu) fundamenti por hazardaj marŝoj ĝustatempe.

Alprenanta, kiel komencita, (tiu, ke, kiu) (tiu, ke, kiu) distribuo de kapopiede (vektoroj, vektoras) por tre granda nombro de identaj polimeraj ĉenoj estas gaŭsa, la probablodistribuo havas jeno (formo, formi)

$P = \frac{1}{\left (\frac{2 \pi N b^2}{3} \right )^{3/2}} \exp \frac {-3 \mathbf R \cdot \mathbf R}{2NB^2}$

Kio uzi estas ĉi tiu al ni? Memori (tiu, ke, kiu) laŭ la principo de egale verŝajna apriora (probabloj, probablas), la nombro de _microstates_, Ω, je iu fizika valoro estas rekte proporcie kun la probablodistribuo je (tiu, ke, kiu) fizika valoro, _viz_;

$\Omega \left ( \mathbf{R} \right ) = c P\left ( \mathbf{R} \right )$

kie c estas ajna proporcieca konstanto. Donita nia distribua funkcio, estas _maxima_ (korespondanta, respektiva) al $\mathbf {R} = 0$ . Fizike ĉi tiuj kvantoj tien estante pli _microstates_ kiu havi kapopiede vektoro de 0 ol (ĉiu, iu) alia _microstate_. Nun per konsideranta

$S \left ( \mathbf {R} \right ) = k_B \ln \Omega {\left ( \mathbf R \right) }$
$\Delta S \left( \mathbf {R} \right ) = S \left( \mathbf {R} \right ) - S \left (0 \right )$
$\Delta F = - T \Delta S \left ( \mathbf {R} \right )$

kie F estas la _Helmholtz_ libera energia ĝi estas bagatela al montri (tiu, ke, kiu)

$\Delta F = k_B T \frac {3R^2}{2Nb^2} = \frac {1}{2} K R^2 \quad ; K = \frac {3 k_B T}{Nb^2}$

_Hookian_ (fonto, risorto, printempo)!
Ĉi tiu rezulto estas sciata kiel la _Entropic_ (Fonto, Risorto, Printempo) Rezulto kaj kvantoj al (diranta, dirante) (tiu, ke, kiu) sur streĉanta polimera ĉeno vi estas farante laboro sur la sistemo al treni ĝi for de ĝi's ((preferis, pliamita)) egalpezo (ŝtato, stato, stati). Ekzemplo de ĉi tiu estas komuna elasta ŝnura bando, (verkis, komponita) de longa ĉeno (kaŭĉuko) (polimeroj, polimeras). Per streĉanta la elasta ŝnura bando vi estas farante laboro sur la sistemo kaj la bando kondutas ŝati kutima (fonto, risorto, printempo). Kio estas aparte miriga pri ĉi tiu rezulto tamen, estas (tiu, ke, kiu) la laboro farita en streĉanta la polimera ĉeno povas esti rilatanta tute al la ŝanĝi en entropio de la sistemo sekve de la streĉanta.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

Fluktua diboĉa teoremo
Grava (Eldonoj, Eldonas) en Statistika Mekaniko
Listo de rimarkinda (lernolibroj, lernolibras) en statistika mekaniko
_Ising_ Modelo
(Meznombro, Signifi) kampa teorio
_Ludwig_ Boltzmann-a
(Paŭlo, Bono) _Ehrenfest_
Varmodinamika limigo

A (Baremo, Tabelo, Tablo) de Statistika Mekaniko (Artikoloj, Artikloj)

	Maxwell-a Boltzmann-a	_Bose_-Ejnŝtejno	Fermi-a-Dirako
_Helmholtz_ libera energio:	$F = - {\ln Z\over \beta}$
Interne energio:	$U = -\left( \frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} \right)_{N,V}$
Premo:	$P = -\left({\partial F\over \partial V}\right)_{N,T}= {1\over \beta} \left( \frac{\partial \ln Z}{\partial V} \right)_{N,T}$
Entropio:	$S = k (\ln Z + \beta U)\,$
Gibbsa libera energio:	$G = F+PV=-{\ln Z\over \beta} + {V\over \beta} \left( \frac{\partial \ln Z}{\partial V}\right)_{N,T}$
_Enthalpy_:	$H = U + PV\,$
Konstanta Volumena Varma kapacito:	$C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_{N,V}$
Konstanta Prema Varma kapacito:	$C_P = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_{N,P}$
(Kemiaĵo, Kemia) potencialo:	$\mu_i = -{1\over \beta} \left( \frac{\partial \ln Z}{\partial N_i} \right)_{T,V,N}$
Nuklea	$Z_n = 1 \qquad (T < 10^8 K)$
Elektroniko	$Z_e = W_0 \exp(kT D_e + W_1 \exp(-\theta_{e1}/T) + \cdots)$
vibra	$Z_v = \prod_j \frac{\exp(-\theta_{vj} / 2T)}{1 - \exp(-\theta_{vj} / T)}$
turna (lineara)	$Z_r = \frac{T}{\sigma} \theta_r$
turna (ne-lineara)	$Z_r = \frac{1}{\sigma}\sqrt{\frac{{\pi}T^3}{\theta_A \theta_B \theta_C}}$
Traduka	$Z_t = \frac{(2 \pi mkT)^{3/2}}{h^3}$
_Configurational_ (ideala gaso)	$Z_c = V\,$
Gibbsa libera energio:	$G = - {\ln \Xi\over \beta}$
Interne energio:	$U = -\left( \frac{\partial\ln \Xi}{\partial\beta} \right)_{\mu}+\sum_i{\mu_i\over\beta}\left({\partial \ln \Xi\over \partial \mu_i}\right )_{\beta}$
Partikla nombro:	$N_i={1\over\beta}\left({\partial \ln \Xi\over \partial \mu_i}\right)_\beta$
Entropio:	$S = k (\ln \Xi + \beta U- \beta \sum_i \mu_i N_i)\,$
_Helmholtz_ libera energio:	$F = G+\sum_i \mu_i N_i=-{\ln \Xi\over \beta} +\sum_i{\mu_i\over \beta} \left( \frac{\partial \ln \Xi}{\partial \mu_i}\right)_{\beta}$

Partiklo		Bosono	Fermiono
Statistiko	Dispartiga funkcio Identaj partikloj#Statistikaj propraĵoj _Microcanonical_ ensemblo \| Kanona ensemblo \| Granda kanona ensemblo
Statistiko	Statistiko de Maxwell-Boltzmann Distribuo de Maxwell-Boltzmann Distribuo de Boltzmann Derivaĵo de la dispartiga funkcio Gibbsa paradokso	_Bose_-Ejnŝtejna statistiko	Fermi-diraka statistiko
Tomaso-Fermi-a proksimuma kalkulado	gaso en skatolo gaso en harmona kariolo
Gaso	Ideala gaso	_Bose_ gaso _Debye_ modelo _Bose_-Ejnŝtejno _condensate_ Planck-a's leĝo de nigra korpa radiado	Fermi-a gaso Fermiono _condensate_
(Kemiaĵo, Kemia) Egalpezo	Klasika (Kemiaĵo, Kemia) egalpezo