División (matemática)

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En matemática, específicamente en aritmética elemental, la división es una operación aritmética que es la inversa de la multiplicación y a veces puede interpretarse como una resta repetida.

En otras palabras, consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo). En la división de números enteros además del dividendo y el divisor intervienen otros números. Así al resultado entero de la división se le denomina cociente y si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:

$Dividendo \,$		$Divisor \,$
$Resto \,$		$Cociente \,$

Que también puede expresarse:

$Dividendo = (Cociente * Divisor) + Resto \,$

dividendo = cociente × divisor + resto

[editar] Algoritmo de la división. Ejemplo

Sea la división del dividendo 948 por el divisor 32. La disposición y algoritmo se describen abajo, siendo el resultado cociente 29, y el resto 20.

$948 \,$		$32 \,$
$308 \,$		$29 \,$
$20 \,$

Donde la primera cifra del cociente, "2", es el número que multiplicado por el divisor se aproxima más por defecto a las dos primeras cifras, como número, del dividendo; las cifras "30" que se sitúan debajo es el resto que representa la diferencia entre dicha multiplicación y las dos primeras cifras del dividendo; (si fuera necesario para poder realizar la multiplicación por defecto, se podrían tomar una cifra más del dividendo). A dichas cifras "30" se le añade la cifra posterior derecha de del dividendo "8", que, tomado como número 308, se constituye en nuevo dividendo al que se le aplica el mismo procedimiento, dando un nuevo cociente como cifra "9" y un resto de 20. El resultado cociente es el número formado por las dos cifras 29.

Comprobación:

29 * 32 = 928 + 20

[editar] Álgebra: división de monomios

Regla:

Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y se restan los exponentes de la parte literal.

Nota sobre las divisiones inexactas

Si una división de coeficientes no es exacta, se representa como fracción. También se deja indicado el cociente de cualquier letra que al restar exponentes dé exponente negativo.

De esta manera, al dividir, por ejemplo, a / ab la respuesta no es b sino 1 / b.

[editar] Dividir un polinomio entre un monomio

Regla: Se divide cada término del polinomio por el monomio

[editar] Dividir dos polinomios

Regla para la división de dos polinomios:

1. Se ordenan los polinomios dados con respecto a una letra. Si falta algún término para ordenar el dividendo, se deja el espacio o se pone cero.

2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.

3. Se multiplica este cociente por cada término del divisor y este producto se resta del dividendo.

4. A la diferencia obtenida se le agrega el siguiente término del dividendo y se repite la operación hasta que se hayan dividido todos los términos del dividendo.

5. Para desarrollarlo con más rapidez debemos utilizar los métodos Horner ; Ruffini; Teorema del resto, estos tres métodos nos ayudaran con más eficacia.