Дељење

Из пројекта Википедија

Дељење (ијекавски: дијељење) је 1) растављање на саставне делове; 2) математичка четврта рачунска радња ^[1].

Дељење је, дакле, операција супротна множењу у математици. То је рачунска радња којом се из датог производа и једног чиниоца, тј. фактора, добија други чинилац. Поделити a са b значи наћи такво x да је bx=a, или xb=a. Дати производ a се назива дељеник, дати чинилац b назива се делилац, или делитељ, а непознати, тражени други чинилац x се назива количник или однос a са b. Операција дељења се означава са две тачке (a:b), или хоризонталном цртом ( $\frac{a}{b}$ ), или косом цртом (a/b).

У прстену целих бројева дељење није увек изводљиво. На пример 12 је дељиво са 6, али није дељиво са 5. Ако се у дељењу целог броја a целим бројем b као количник добија цео број, каже се да је први број дељив (без остатка) са другим. У пољу рационалних бројева дељење је увек изводљиво и једнозначно, сем дељења с нулом. Ако је b≠0, за a≠0 ће бити a≠b·0. У дељењу a=0 са b=0 количник x може бити сваки број. Међутим, да се не би нарушила једнозначност операције, дељење нулом се и у таквом случају сматра немогућим.

Дељење са остатком, два цела броја a и b који нису негативни, је изналажење два броја x и y, који такође нису негативни, и који задовољавају услове: 1) a=bx+y, 2) y<b. Број a се назива дељеник (дивиденд), број b је делилац (делитељ, дивизор), x је непотпуни количник (кад је y≠0) или количник (кад је y=0), y је остатак.

Аналогно овоме се дефинише дељење и дељење с остатком за полином.