Filtro de Chevyshev

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Los filtros de Chevyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital.

Tabla de contenidos

1 Historia
2 Descripción
- 2.1 Filtros de Chevyshev de tipo I
- 2.2 Filtros de Chevyshev de tipo II
3 Otros tipos de filtros
4 Véase también

[editar] Historia

Nombrados en honor de Pafnuty Chebyshev, están relacionados con los filtros de Butterworth. Este nombre se debe a que sus características matemáticas se derivan del uso de los polinomios de Chebyshev.

[editar] Descripción

En los filtros de chebyshev lo que ocurre es que consiguen una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten más rizado que otros filtros en alguna de sus bandas. Se conocen dos tipos de filtros de chevyshev los cuales son:

[editar] Filtros de Chevyshev de tipo I

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monotónica en la banda no pasante.

la respuesta en frecuencia es:

$\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{1+ \epsilon ^2 T_N ^2 \left ( \frac { \Omega }{ \Omega_c } \right )}$ para $0 \le \epsilon \le 1$

donde N es el orden del filtro, $Ω c$ es la frecuencia de corte, $Ω$ es la frecuencia analógica compleja ( $Ω$ =j w) y $T N (x)$ es el polinomio de Chevyshev de orden N, que se define como:

que pueden escribirse de forma recursiva como $T_{N+1}= 2 \cdot x \cdot T_N (x)- T_{N-1} (x)$ con $T 0 (x) = 1$ y $T 1 (x) = x$

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y $1 \over { \sqrt{1+\epsilon ^2}}$ .

[editar] Filtros de Chevyshev de tipo II

Estos filtros a diferencia de los chevyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda no pasante y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

$\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{1+ \epsilon ^2 \cdot \frac{T_N ^2 \left ( \Omega_s / \Omega_c \right)} {T_N ^2 \left ( \Omega_s / \Omega \right )}}$ para $0 \le \epsilon \le 1$