Modelo atómico de Schrödinger
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El modelo atómico de Schrödinger se basa en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide.
[editar] Solución de la ecuación de Schrödinger
Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:
![\psi_{nlm}(\theta,\phi,r) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]} } e^{- \rho / 2} \rho^{l} L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) \cdot Y_{l,m}(\theta, \phi )](../../../math/4/6/8/4681d0eb92c1fc76e532da89d412bfb6.png)
donde:
- a0 es el radio de Bohr.
son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.
es el armónico esférico (l, m).
Los autovalores son:
Para el operador momento angular:
Para el operador hamiltoniano:
donde:
- α es la constante de estructura fina con Z=1.
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