Símbolo de Legendre
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El símbolo de Legendre, 
, es una función utilizada en teoría de números que toma como argumentos un entero a y un primo p y devuelve uno de los valores 1, -1, ó 0 dependiendo de si a es o no residuo cuadrático módulo p, es decir de si la congruencia
tiene o no solución. Precisando:
Formulaciones alternativas
- Para algunos valores concretos de a, el símbolo de Legendre aún puede simplificarse más:
-
- a)
.
- a)
-
- b)
.
- b)
Propiedades:
- El símbolo de Legendre satisface algunas propiedades interesantes:
-
- i)
![\left ( \frac{q}{p} \right ) = \left ( \frac{p}{q} \right ) (-1)^{[(p-1)/2][(q-1)/2]}](../../../math/7/c/5/7c5b3107e20896b90077e2abe7fe1703.png)
- i)
-
- ii)
.
- ii)
