Sin pérdida de generalidad
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Sin pérdida de generalidad es una expresión utilizada en las demostraciones matemáticas y que introduce una suposición que es irrelevante para la demostración, pero con la cual se puede reducir la extensión de la misma reduciendo el número de casos que hay que analizar.
A veces es recomendable indicar por qué no existe pérdida de generalidad. Por ejemplo, si una función es simétrica o periódica puede ser más fácil analizarla en un intervalo más pequeño. Asimismo, cuando varias variables tienen un papel similar, a veces no hace falta trabajar con todas sino que basta con trabajar con una de ellas o con unas pocas.
[editar] Ejemplo
Éste es un ejemplo clásico del uso del principio del palomar:
- Hay tres manzanas, cada una de las cuales puede ser verde o roja. Demuestra que hay dos manzanas del mismo color.
Demostración: Supóngase sin pérdida de generalidad que la primera manzana es roja. Si cualquiera de las otras dos manzanas es roja, hemos terminado; en caso contrario las otras dos manzanas son verdes y también hemos terminado.
Podemos suponer sin pérdida de generalidad que la primera manzana es roja porque no hay ninguna diferencia entre que sea roja o verde para el objetivo de la demostración. Si fuera verde no habría más que cambiar los nombres de los dos colores en la demostración, y los nombres de los colores no importan ya que la demostración es igualmente correcta si cambiamos "rojo" por "verde" y viceversa.
