Transformada de coseno discreta
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La Transformada de coseno discreta (DCT del inglés Discrete Cosine Transform) es una transformada basada en la Transformada de Fourier discreta, pero utilizando únicamente números reales.
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[editar] Definición Formal
Formalmente, la Transformada de coseno discreta es una función lineal e invertible F : Rn -> Rn (donde R es el conjunto de números reales), o, de forma equivalente, una matriz cuadrada n × n. Existen diferentes variantes de la DCT, que varían en su definición. Los n números reales x0, ..., xn-1 se transforman en los n números reales f0, ..., fn-1 a partir de las siguientes ecuaciones:
[editar] DCT-I
![f_j = \frac{1}{2} (x_0 + (-1)^j x_{n-1}) + \sum_{k=1}^{n-2} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n-1} j k \right]](../../../math/7/0/7/707e678bd2d162ec0356e0a5b0e12208.png)
[editar] DCT-II
![f_j = \sum_{k=0}^{n-1} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n} j \left(k+\frac{1}{2}\right) \right]](../../../math/a/e/1/ae1de36ef6286ee71c2eddc8eb584ce6.png)
Es la forma más típicamente utilizada
[editar] DCT-III
![f_j = \frac{1}{2} x_0 + \sum_{k=1}^{n-1} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n} \left(j+\frac{1}{2}\right) k \right]](../../../math/d/2/6/d26555f48a620131bc524aaa4a1e61c7.png)
[editar] DCT-IV
![f_j = \sum_{k=0}^{n-1} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n} \left(j+\frac{1}{2}\right) \left(k+\frac{1}{2}\right) \right]](../../../math/0/5/a/05ae0e035630b4a62848fcd8c16f6ac0.png)
[editar] DCT V-VIII
[editar] Aplicaciones
[editar] Enlaces externos
- DCT en PlanetMath
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