Theveninin menetelmä

Wikipedia

Theveninin menetelmä on Theveninin teoreemaan pohjautuva piirianalyysimenetelmä. Theveninin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen piirielementti voidaan redusoida ideaalisen jännitelähteen ja impedanssin sarjaankytkennäksi.

Pelkästään resistansseista ja ideaalisista jännite- ja virtalähteistä koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja resistanssin sarjaankytkentänä. Tätä muodostettua piiriä kutsutaan Theveninin ekvivalenttipiiriksi tai Theveninin lähteeksi.

Jos Theveninin ekvivalenttipiirille tehdään lähdemuunnos, saadaan Nortonin ekvivalentti.

Sisällysluettelo

1 Theveninin lähteen määrittäminen
2 Esimerkki Theveninin lähteen muodostamisesta
- 2.1 Théveninin jännitteen määrääminen
- 2.2 Théveninin resistanssin määrääminen
  - 2.2.1 Resistanssin määrääminen oikosulkuvirran avulla
  - 2.2.2 Resistanssin määrääminen sammuttamalla riippumattomat lähteet

[muokkaa] Theveninin lähteen määrittäminen

Määritetään tyhjäkäyntijännite ilman kuormaa ja joko
1. määritetään navoista näkyvä resistanssi, kun kaikki riippumattomat lähteet on sammutettu tai
2. määritetään piiristä saatava virta, kun napojen väliin kytketään oikosulku.

[muokkaa] Esimerkki Theveninin lähteen muodostamisesta

Kuvassa on kaksi piiriä: a ja b. Mikäli valitsemme piiriin b sopivat arvot R_t ja E_t, voidaan piiri b saada käyttäytymään ulkoapäin katsoen kuten piiri a. Mikäli tarkastelemme katkoviivan ulkopuolelta pelkästään suorittamalla mittauksia navoista A ja B, emme voi tietää, kumpi piireistä on katkoviivan sisällä.

[muokkaa] Théveninin jännitteen määrääminen

Jotta piiri b käyttäytyisi samalla tavalla kuin piiri a, täytyy molempien piirien navoissa A ja B olla sama jännite, kun piiriä ei kuormiteta. Tästä seuraa, että E_t voidaan määrittää selvittämällä piirin a tyhjäkäyntijännite (=jännite, kun napoihin A ja B ei ole kytketty mitään kuormaa).

Vastusten R₁ ja R₂ läpi kulkee virta

$I=\frac{E}{R_1+R_2}$

ja pisteiden A ja B välinen tyhjäkäyntijännite saadaan Ohmin laista

$U_{\mathrm{AB}}=R_2 I=E\frac{R_2}{R_1+R_2}$

Koska molemmilla piireillä on täytyy olla sama tyhjäkäyntijännite

$E_{\mathrm{T}}=E\frac{R_2}{R_1+R_2}$

[muokkaa] Théveninin resistanssin määrääminen

Théveninin resistanssin voi määrittää joko oikosulkuvirran avulla tai lähteen sammuttamismenetelmällä. Riippuu tilanteesta, kumpi menetelmä on helpompi. Jos piiri sisältää vain riippumattomia lähteitä, lähteensammuttamismenetelmä voi olla nopeampi käyttää.

[muokkaa] Resistanssin määrääminen oikosulkuvirran avulla

Koska molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla, tulee niiden käyttäytyä samalla tavalla myös silloin, kun solmujen A ja B välille kytketään oikosulku. Jos piiriin a kytketään oikosulku, kaikki jännitelähteeltä tuleva virta kulkee resistanssin R₁ kautta. Oikosulkuvirta saadaan Ohmin laista

$I_{\mathrm{S}}=\frac{E}{R_1}$ .

Theveninin lähteen eli piirin b tulee antaa sama oikosulkuvirta. Kun piiri b oikosuljetaan navoista A ja B, oikosulun läpi kulkee virta

$I_{\mathrm{S}}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}$

Tämän tulee olla sama kuin piirille a laskettu oikosulkuvirta. Saadaan yhtälö

$\frac{E}{R_1}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}$

Sijoittamalla äsken laskettu E_T paikalleen yhtälö ratkeaa

$\frac{E}{R_1}=\frac{E\frac{R_1}{R_1+R_2}}{R_{\mathrm{T}}} \qquad \Leftrightarrow \qquad R_{\mathrm{T}}= \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

[muokkaa] Resistanssin määrääminen sammuttamalla riippumattomat lähteet

Theveninin lähteen resistanssi voidaan määrätä myös selvittämällä navoista A ja B näkyvä resistanssi, kun kaikki piirin riippumattomat lähteet on sammutettu. Esimerkkipiirissä on vain yksi lähde, ja jos se sammutetaan eli korvataan oikosululla (nollan voltin jännitelähde = oikosulku), vastukset R1 ja R2 ovat rinnan. Tällöin navoista A ja B näkyvä resistanssi on

$R_{\mathrm{AB}}=R_{\mathrm{T}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$