Axiome (mathématiques élémentaires)
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Un axiome est une affirmation de base que l'on considère comme vraie. D'un ensemble d'axiomes, on peut déduire toute une branche des mathématiques.
L'un des axiomes les plus célèbres est sans doute dû à Euclide. Il affirme que par un point donné passe une unique parallèle à une droite donnée. Pendant des siècles, les mathématiciens ont cherché à démontrer cet axiome à l'aide des autres axiomes de la géométrie classique. Riemann, au XIXe siècle, tenta de le démontrer par l'absurde. Mais au lieu de tomber sur une incohérence comme il s'y attendait, il obtint une nouvelle géométrie cohérente. Riemann est donc le père de la géométrie non-euclidienne, nommée ainsi parce qu'elle n'utilise pas l'axiome d'Euclide.
Les axiomes servent ainsi à définir un système mathématique et la notion de vérité. Par exemple, mathématiquement, l'affirmation « par un point donné passe une unique parallèle à une droite donnée » est vraie en géométrie euclidienne mais fausse en géométrie non-euclidienne.
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