Carré magique plus que parfait
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En mathématiques, un carré magique plus que parfait est un type de carré magique avec deux propriétés supplémentaires (où n désigne la taille du carré):
- La somme sur chaque sous-carré de taille 2 x 2 vaut 2S où S = n2 − 1.
- La somme de chaque paire d'entiers distants de n/2 le long d'une diagonale (majeure) vaut S.
Tout carré magique plus que parfait est aussi un carré panmagique.
Les carrés magiques plus que parfaits sont tous d'ordre 4n. Dans leur livre, Kathleen Ollerenshaw et David Brée donnent une méthode de construction et d'énumération de tous les carrés magiques plus que parfaits. Ils montrent aussi qu'il existe une bijection entre les carrés inversibles et les carrés magiques plus que parfaits.
Pour n = 36, il existe environ 
carrés magiques plus que parfaits dans la forme standard de Frénicle (c'est-à-dire qu'il existe autant de carrés magiques plus que parfaits essentiellement équivalents).
Voici un exemple d'un carré magique plus que parfaits de taille 12 x 12.
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]
[1] 64 92 81 94 48 77 67 63 50 61 83 78
[2] 31 99 14 97 47 114 28 128 45 130 12 113
[3] 24 132 41 134 8 117 27 103 10 101 43 118
[4] 23 107 6 105 39 122 20 136 37 138 4 121
[5] 16 140 33 142 0 125 19 111 2 109 35 126
[6] 75 55 58 53 91 70 72 84 89 86 56 69
[7] 76 80 93 82 60 65 79 51 62 49 95 66
[8] 115 15 98 13 131 30 112 44 129 46 96 29
[9] 116 40 133 42 100 25 119 11 102 9 135 26
[10] 123 7 106 5 139 22 120 36 137 38 104 21
[11] 124 32 141 34 108 17 127 3 110 1 143 18
[12] 71 59 54 57 87 74 68 88 85 90 52 73
- Kathleen Ollerenshaw, David Bree: Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration, Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, ISBN 090509106X
