Discuter:Classe (mathématiques)
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"l'absence de prise en compte de collections d'objets appelés classes, qui ne peuvent être des ensembles au sens de ZFC"
Un ensemble (de ZFC) n'est-il pas une classe ?
"et qui peuvent pourtant y être définies (exemple : la collection de tous les ensembles, qui ne peut exister selon ZFC)."
Quelle est la différence entre une classe et une collection ? Apokrif 14 fev 2005 à 19:19 (CET)
Bonjour,
Dans la théorie ZF(C), un ensemble est définissable par compréhension (ou intension). Or une classe est la donnée d'une formule à une variable libre. Donc tout ensemble de ZF(C) est à mon sens une classe, la réciproque étant universellement fausse (et particulièrement vraie). Cela se "confirme" d'ailleurs par la caractérisation des classes dans la théorie NBG, où on ne distingue que deux espèces complémentaires (et implicitement exhaustives) : les ensembles et les univers.
Quant à la différence entre les notions de collection et de classe, j'indiquerais qu'une collection généralise tout groupement d'objets d'une théorie, en ce sens qu'elle recouvre notamment les classes. Par exemple, dans la théorie IST (analyse non standard), on relève des ensembles standard et des ensembles non standard. Par prolongement terminologique, on pourrait admettre que ces deux collections sont des classes (à mon sens à nouveau ces classes sont formulables par adjonction du prédicat caractéristique "standard" de IST). Par contre rien (pour l'heure) n'autorise à parler de classes de tous les objets d'un modèle de IST. Du coup le terme "collection" de tous ces objets s'impose d'emblée.
Bien cordialement, nha, de Lyon (France). Lyondif02 10 mars 2005, 01:33 (heure de Paris)
Je n'ai jamais vu les classes propres appelées "univers" (par contre on appelle souvent univers les modèles de la théorie des ensembles). Y-a-t-il une référence à ce sujet ?
"Théorie des chaînes d'appartenance" : Y-a-t-il une référence également ?
Par ailleurs on a pas besoin d'introduire NBG pour parler de classe, juste pour en parler dans le langage de la théorie [modifié depuis]. Il me semble que NBG devrait être traité dans un autre article, comme dans la version anglaise [reste à faire]. [1][2]. Proz 10 juillet 2006 à 01:03 (CEST)
83.145.100.34 vient de remplacer "univers" par "classe propre". Je fais disparaître toute référence à "univers" dans le sens de "classe propre", qui m'est inconnu, et dont j'ai peur que ce soit un néologisme wikipedien.
Théorie des chaînes d'appartenance, pas de référence depuis juillet : pas très précis, j'essaye de comprendre, j'ai l'impression que les ensembles seraient héréditairement finis, et ce ne peut-être la théorie des classes. Il y a un passage qui prétend régler les paradoxes style Russell ou Burali-Forti par la bonne fondation (si je comprends bien), ce qui est faux (c'est la distinction entre ensemble et classe, dans un tel contexte en tout cas). Bref je supprime tout le paragraphe. Proz 23 janvier 2007 à 02:00 (CET)
