Cohomologie de Dolbeault
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En géométrie complexe et en géométrie différentielle, la cohomologie de Dolbeault est une généralisation de la cohomologie de De Rham aux variétés complexes.
Pour une variété complexe M, les groupes de cohomologie de Dolbeault dépendent de deux entiers p et q et se réalisent comme quotients d'un espace de formes différentielles complexes de bidegré (p,q)
[modifier] Complexe de cochaines ?
Soit Ωp,q le l'espace des formes différentielles complexes de bidegré (p,q). L'opérateur de Dolbeault est l'opérateur de différentiation :
Comme 
, on dispose d'un complexe de cochaines ... La cohomologie associée est donnée par :
[modifier] Théorème de Dolbeault
C'est l'analogue complexe du théorème de De Rham.
- Hp,q(M) = Hq(M,Ωp)
