Discuter:Démonstrations du dernier théorème de Fermat
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[modifier] Justification du revert suivant
[modifier] à la portée de Fermat
xn + (zn - xn) = zn et xn + yn = (xn + yn) sont des évidences. Quand (zn-xn) ou (xn+yn)sont des identites remarquables, on peut les étudier sans risque d'erreur.
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- Pourquoi pas, mais il faut alors indiquer où réside la difficulté, sinon le lecteur aura bien du mal à comprendre pourquoi l'équation se révèle si difficile.
[modifier] n=2
(p+1)2+(q+1)2 = 2(2p2+2p+2q2+2q+1) ne peut être un carré : z est impair. On utilise donc la première identité, en appelant x2 le terme qui est impair x2+(z+x)(z-x)=z2 les deux parenthèses sont paires. En posant z+x=2u2, z-x=2v2, (avec u>v, u et v premiers relatifs, uv pair), on obtient la solution générale x=u2-v2, y=2uv, z=u2+v2
Remarques z étant une somme de carrés, son carré aussi, puis le carré du carré, etc.
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- u2+v2 = (u+v)2-2uv = (u-v)2+2uv, donc 2(u2+v2) = (u+v)2+(u-v)2
Ce cas est déjà traité dans l'article triplet pythagoricien avec plus de précision et cité dans l'article.
[modifier] n=4
déjà éliminé (une autre démonstration avec z^4-x^4 est possible).
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- Des remarques pour l'aspect élémentaire ont été ajoutés.
[modifier] n impair
xn+yn = (x+y)(xn-1-xn-2y+...-xyn-2+yn-1) On ne peut obtenir de valeur convenable que pour (x+y)
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- Je ne vois pas bien le sens à donner à cette proposition.
