Discuter:Fraction continue

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les fracion continuée sont généralisée sur les algèbres de BAnach, quels est les dernières résultats connées sur ce sujet?

Sommaire

1 Fraction continuée ou fraction continue ?
2 Avertissement
3 Visualisation d'un pavage par des carrés d'un rectangle
4 Fractions continues ascendantes

[modifier] Fraction continuée ou fraction continue ?

Je désapprouve fortement le choix du titre. La traduction correcte est "fraction continue", qui est une expression insécable. Une fraction continue n'est pas une fraction et n'est pas continue au sens habituel de la continuité en mathématiques. La tradition terminologique francaise est fixée depuis longtemps et ce n'est pas a Wikipedia de chercher a la changer. Kilom691 30 août 2005 à 10:38 (CEST)

Je suis d'accord avec Kilom691. Le terme usuel en francais est «fraction continue». On devrait renommer l'article et les occurences éponymes en son sein. Witoki 1 septembre 2005 à 16:31 (CEST)

Cela dit les deux termes sont cités dans le “dictionnaire des mathématiques” de F. Le Lionnais. Maceo75

[modifier] Fraction continue ou continued fraction?

Copié depuis Discuter:Racine carrée de deux, où il y aura peut-être plus de réponses qu'ici.

Bon, il semblerait que Dieudonné voulût qu'on dît fraction continuée, mais moi, je ne veux pas, alors ce n'est pas un argument. Plus sérieusement, il me semble que l'usage est de dire Fraction continue. Je n'ai jamais entendu un collègue dire autre chose. Nous n'avons pas à nous poser en prescripteurs, et à aller contre l'usage. Quelqu'un pense-t-il que fraction continuée est répandu?Salle 21 septembre 2006 à 16:10 (CEST)

[modifier] doute ...

Voila, je doute:

"fraction continuée" sous Google: 773 resultats. "fraction continue" (ce qui me semble plus approprie): 23 300 resultats...

Ne pourrait-t-on pas changer de nom ?

Ico83 28 septembre 2006 à 11:33 (CEST)

[modifier] Renommage

À la demande générale, l'article a été renommé en fraction continue (terme plus usité) et tant pis pour Jean Dieudonné... --HB 28 septembre 2006 à 12:27 (CEST)

[modifier] Avertissement

A cette date, 3 décembre 2005, une première lecture révèle trois erreurs dans cet article (périodicité du développement pour tout nombre irrationnel, mauvais schéma de construction, mauvaise application aux nombres négatifs) que j'ai corrigées. Il est possible que d'autres erreurs persistent. Article à prendre avec précaution et à relire avec attention. HB 3 décembre 2005 à 09:44 (CET)

Je n'ai jamais entendu non plus l'expression de fraction continuée alors que j'ai toujours entendu fraction continue je partage donc l'avis précédent. Il existe une autre erreur sur l'équation de Pell. On pourrait remplacer p (resp q) par une suite

p n

(resp

q n

) mais on obtient une condition nécessaire en non suffisante. HB connais tu la condition nécessaire et suffisante autour de cette problématique? Si personne n'en connaît il va bien falloir un jour supprimer ce paragraphe. Jean-Luc W 3 décembre 2005 à 15:14 (CET)

ne pas supprimer mais corriger: l'équation de Pell fut résolue grâce aux fractions continues voir Serge Mehl. Les souvenirs sont vieux... Cet article comporte vraiment des erreurs (voilà ce qui arrive quand on traduit un article anglais faux).HB 3 décembre 2005 à 17:00 (CET)

Claudius 3 décembre 2005 à 16:21 (CET)

- S'agissant de la périodicité d'une fraction continue pour tout nombre irrationnel, faut-il mettre en ligne une démonstration avant que cela disparaisse de l'article ?

Seuls les nombres quadratiques ont un développement en fraction continue périodique (comme expliqué plus loin dans l'article)

- S'agissant du mauvais schéma de construction, quelle est l'erreur ?

L'erreur etait de dire que le développement de r était [0; i; ...] où i est la partie entière de 1/r et ... le développement de f, partie fractionnaire de 1/r. Ce qui donnerait pour r = 3/5, i = 1, puis f = 2/3 or le développement en fraction continue de 2/3 est [0;1;2]. ce qui selon le schéma qui était proposé aurait donné pour le développement de 3/5 : [0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2]. Développement faux. Le développement de 3/5 est [0 ; 1 ; 1 ; 2]. Il fallait donc prendre pour ... le développement de 1/f et non celui de f

- Et enfin, pourquoi l'application [de ce schéma], j'imagine, ne s'applique t'il pas aux nombres rationnels négatifs ?

l'article disait que le développement de -233/177 était [-1 ; 3 ; 6 ; 4 ; 2] alors que c'est [-2 ; 1 ; 2 ; 6 ; 4 ; 2]. La fraction continue [-1 ; 3 ; 6 ; 4 ; 2] représente -121/177

HB 3 décembre 2005 à 17:00 (CET)

J'ai complété et corrigé le paragraphe sur l'équation de Pell. Mon souci principal rédidait dans une constante qui tend vers la racine de 2 alors qu'une constante ne varie pas à mon goût. De plus la condition nécessaire et suffisante n'a pas de sens. HB a toujours raison, des coquilles sont toujours là, par exemple un nombre transcendant ne semblent pas être considéré dans l'article comme de irrationnels. Jean-Luc W 4 décembre 2005 à 01:33 (CET)

A ce jour (mercredi 7 décembre), l'article a été considérablement modifié. Les premières coquilles ont été corrigées (HB et Jean-Luc W) mais je l'ai complété et remanié, il faudrait un relecture par un esprit neuf. Bon courage à celui qui s'y lancera. HB 7 décembre 2005 à 18:59 (CET)

[modifier] Visualisation d'un pavage par des carrés d'un rectangle

Voilà une approche bien sympathique. Pourquoi prendre L et l tel que la fraction soit égal à x? Pourquoi ne pas prendre x et 1? Cette solution aurait l'avantage de fonctionner aussi dans le cas ou x est irrationnel, sinon le lecteur se demande quel est la valeur de L et l. Jean-Luc W 7 décembre 2005 à 19:06 (CET)

L'idée est de replonger dans un contexte historique où une fraction est un rapport de longueur et de faire connaissance avec les grandeurs commensurables (i.e. dont le rapport est rationnel) et non commensurable (i.e dont le rapport n'est pas rationnel).HB 7 décembre 2005 à 19:10 (CET)

J'achète ton argument mais je reste sur ma fin quand aux valeur de L et l pour le nombre d'or. Pour répondre de manière plus général, 4 points me semble à noter. La motivation me semble faible voir fausse. Les indiens qui ont inventé le système décimal se sont forcément rendu compte qu'il est infiniment plus pratique, je n'imagine pas un seul instant un peuple en train de compter en fraction continue. En plus la base 10 ne se justifie pas uniquement par nos dix doigts, c'est une base encore simple qui permet facilement les divisions par 2 par 5 par 10 et qui a des propriétés sympathiques surl le modulo 3 et 9. Ensuite je regrouperais en une seule partie la notion d'approximation finie. Enfin, je remonterait dans l'article ton pavage. Il donne une vision intuitive, il devrait se situer pour moi après l'historique. Voilà l'essentiel de mes quatre remarques. Après relecture, il est déjà infiniment plus simple et plus agrèable.

En fait je ne suis pas sur d'acheter ton argument, oui sur les grandeurs commensurables mais pourquoi s'ennuyer avec la notion de fraction rationnel à ce niveau là. Si 1 et x sont commensurables le processus est fini, sinon 1 et x sont incommensurables. Jean-Luc W 7 décembre 2005 à 19:22 (CET)

pour l'indien : il ne comptait pas en fraction continue, il résolvait une équation en utilisant les fractions continues. Le fait de connaitre le système décimal n'empêche en rien de continuer à utiliser des fractions si nécessaire.

Pour le nombre d'or, un rectangle d'or est par définition un rectangle dont les deux longueurs sont dans un rapport de phi, il est dommage de se limiter à un rectangle de côté 1 et Phi, même si, reconnaissons le ce n'est qu'un problème d'unité de longueur. Enfin, je te laisse la main pour les modificationsHB 7 décembre 2005 à 19:36 (CET)

pour le nombre d'or je me rend, c'est toi qui a raison, ta solution est plus élégante, pour l'indien je suis d'accord avec toi, donc la motivation est érronée donc nous sommes tous les deux d'accord, et pour les deux autres points partages tu mon opinion? Après je fais les modifs, là ou nous sommes d'accord. Jean-Luc W 7 décembre 2005 à 19:55 (CET)

Ah, je viens de comprendre ... motivation (référence au paragraphe motivation) J'avoue que je n'aime pas trop le paragraphe en question mais je suis toujours prudente dans les effacements (risque de perte d'information). pour la proposition 3 je regrouperais en une seule partie la notion d'approximation finie je ne comprends pas ce que tu veux faire. Pour la proposition 4, je jugeais ce pavage anecdotique et ne souhaitais pas faire patienter le lecteur trop longtemps avant de lui donner les outils mathématiques de construction d'une fraction continuée. Mais je manque de recul, c'est pourquoi, je te proposais de te laisser la main.HB 7 décembre 2005 à 20:30 (CET)

Excuses moi pour le manque de clarté, j'essaie quelque chose, je coupe en plusieurs parties pour que tu puisses reverter facilement autant que tu le sens. Jean-Luc W 7 décembre 2005 à 21:05 (CET)

[modifier] Fractions continues ascendantes

Si les fractions continues "descendent vers le bas", les fractions continues ascendantes "montent vers le haut" ! Je ne connaissais pas avant d'avoir assisté à une conférence de Benoît Rittaud qui a écrit "Le fabuleux destin de $\sqrt2$ " (Editions Le Pommier 2006 - ISBN 9-782746-502758) --Claudius 15 octobre 2006 à 19:25 (CEST)