Nombre carré
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En mathématiques, un nombre carré, est un nombre entier strictement positif qui peut être représenté géométriquement par un carré. Il est clair qu'un tel nombre peut s'écrire comme le carré d'un entier et est donc un carré parfait. Par exemple, 9 est un nombre carré puisqu'il peut être représenté par un carré de 3 ×3 points. Par convention, le premier nombre carré est égal à 1, bien que 0 soit un carré parfait (0×0=0). Remarquons que le produit de deux nombres carrés, est un nombre carré.
Représentons les premiers nombres carrés :
| 1 | |
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| 4 | |
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| 9 | |
|---|---|
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| 16 | |
|---|---|
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| 25 | |
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Les 50 premiers nombres carrés sont:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 2500
Le nombre carré de rang n est n 2. Il est égal à la somme des n premiers nombres impairs, comme cela apparaît sur les graphiques précédents, où un carré s'obtient à partir du précédent en ajoutant un nombre impair de points (marqués ). Par exemple, 5 2 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
Un nombre carré est également la somme de deux nombres triangulaires consécutifs.
