Nombre de Sierpinski
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En mathématiques, un nombre de Sierpinski est un nombre positif, impair k tel que les entiers de la forme
sont composés (c.a.d. non premier) pour tout les nombres naturels n.
En d'autres termes, lorsque k est un nombre de Sierpinski, tous les membres de l'ensemble suivant sont composés :
En 1960 Waclaw Sierpinski démontra qu'il existe une infinité de nombres d'entiers impairs qui lorsqu'ils sont utilisés pour k ne produisent pas de nombres premiers.
Le problème de Sierpinski est : « Quel est le plus petit nombre de Sierpinski ? »
En 1962, John Selfridge proposa ce qui est connu comme la conjecture de Selfridge : que 78 557 était la réponse au problème de Sierpinski. Selfridge trouva que lorsque 78 557 était utilisé pour k dans l'équation, aucun des nombres produits par l'équation n'était premier. En d'autres termes, Selfridge démontra que 78 557 est un nombre de Sierpinski. 78 557 possède les facteurs 17 et 4 621.
Pour montrer que 78 557 est réellement le plus petit nombre de Sierpinski, on doit montrer que tous les nombres impairs plus petits que 78 557 ne sont pas des nombres de Sierpinki. En 2000, tous ces nombres sauf dix-sept ont été montrés comme producteurs de nombres premiers, et furent donc éliminés comme nombres de Sierpinski possibles.
Dix-sept ou arrêt, (Seventeen or Bust) le projet de calcul distribué, commença à tester ces dix-sept nombres pour voir s'ils pouvaient être éliminés de la liste des nombres de Sierpinski possibles. Si le projet trouve que tous ces nombres génèrent un nombre premier lorsqu'ils sont utilisé pour k, le projet aura trouvé une preuve de la conjecture de Selfridge.
Le projet réussit à trouver 9 nombres premiers supplémentaires ; en conséquence, il ne reste plus que 8 k à tester.
