Liczby Sierpińskiego
Z Wikipedii
W matematyce liczbą Sierpińskiego nazywamy nieparzyste liczby naturalne k takie, że k2n + 1 jest liczbą złożoną dla dowolnego naturalnego n.
Innymi słowy, jeśli k jest liczbą Sierpińskiego, to wszystkie liczby w poniższym zbiorze są złożone:
W roku 1960 Wacław Sierpiński wykazał, że istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych k spełniających powyższy warunek.
Sierpiński postawił problem (zwany problemem Sierpińskiego): "jaka jest najmniejsza liczba Sierpińskiego?"
W roku 1962 John Selfridge udowodnił, że liczbą Sierpińskiego jest także 78557, a następnie wysunął hipotezę, że jest ona rozwiązaniem problemu Sierpińskiego. 78557 ma czynniki pierwsze 17 i 4621.
Aby udowodnić, że 78557 jest najmniejszą liczbą Sierpińskiego, należy wykazać, że żadna liczba mniejsza od 78557 nie jest liczbą Sierpińskiego.
Do roku 2005 było już wiadomo, że z spośród liczb mniejszych od 78557 jedynie dziewięć może być liczbami Sierpińskiego, wszystkie pozostałe prowadzą do pojawienia się w ciągu k2n + 1 liczb pierwszych. Badaniem tych dziewięciu zajmuje się projekt rozproszony Seventeen or Bust.
