Nombre premier cubain
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En mathématiques, un nombre premier cubain est un nombre premier qui est une solution d'une des deux équations précises différentes impliquant des puissances troisièmes de x et y, d'où le nom (rôle joué par les cubes). La première de ces équations est :
et les premiers nombres premiers cubains provenant de cette équation sont :
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10 267, 11 719, 12 097, 13 267, 13 669, 16 651, 19 441, 19 927, 22 447, 23 497, 24 571, 25 117, 26 227...
Le nombre premier général de cette sorte peut être réécrit sous la forme
, qui se simplifie en 
. Ceci est la forme générale exacte d'un nombre hexagonal centré ; c'est-à-dire, tous ces nombres premiers cubains sont des nombres hexagonaux centrés.
Cette sorte de nombres premiers cubains a été recherchée par A. J. C. Cunningham, dans un article intitulé On quasi-Mersennian numbers.
La deuxième de ces équations est
et les premiers nombres premiers cubains provenant de cette équation sont :
13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10 093, 12 289, 13 873, 18 253, 20 173, 21 169, 22 189, 28 813, 37 633, 43 201, 47 629, 60 493, 63 949, 65 713, 69 313...
Cette sorte de nombres premiers cubains a aussi été recherchée par Cunningham, dans son livre Binomial Factorisations.
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