Sun Zi (mathématicien)

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Sun Zi ou Sun Tzu (孙子算经) (Chine, vers l'an 300) était un mathématicien et astronome chinois.

[modifier] Travaux

Il a travaillé sur l'élaboration d'un calendrier. Il s'est intéressé aux équations diophantiennes. On lui attribue la première écriture du théorème des restes chinois, dans son livre Sun Tzu Suan Ching (pinyin : Sun Zi Suan Jing ; littéralement, « Calculs classiques de Sun Tzu » ou « Classique mathématique de Sun Tzu »).

Ces résultats sont publiés pour la première fois en 1247 par Qin Jiushao.

[modifier] Théorème des restes chinois

Le théroème est la réponse au problème alors nommé « problème de Maître Sun » , ou encore aujourd'hui « problème des restes » :

Soit des objets dont on ignore le nombre. En les comptant 3 par 3 il en reste 2; en les comptant 5 par 5, il en reste 3 et en les comptant 7 par 7, il en reste 2. Combien y a-t-il d'objets? ^[1]

La réponse est 23, donnée par le texte original de façon assez obscure par rapport à l'enseignement moderne du théorème :

En comptant par 3, il en reste 2; poser 140;
en comptant par 5, il en reste 3; poser 63;
en comptant par 7, il en reste 2; poser 30.

Faire la somme de ces trois nombres, on obtient 233.

Soustraire 210 de ce total, d'où la réponse: 23.

En général, pour chaque unité restante d'un décompte par 3, poser 70 ; pour chaque unité restante d'un décompte par 5, poser 21 ; pour chaque unité restante d'un décompte par 7, poser 15. Si la somme ainsi obtenue vaut 106 ou plus, ôter 105 pour trouver la réponse. ^[2]

[modifier] Références

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