Taux de rentabilité interne
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[modifier] Définition et calcul
Le taux de rentabilité interne (TRI ou TIR) est le taux d'actualisation pour lequel le cumul des capacités d'autofinancement égale le capital investi, en d'autres termes lorsque la valeur actuelle nette s'annule.
Avec
- CAutoFinancement la capacité d'autofinancement,
- p le numéro de l'annuité,
- N le nombre total d'annuités,
- I le capital investi
- et TRI le taux de rentabilité interne recherché.
Mathématiquement, cette fonction peut s'annuler pour différents TRI. Seul le taux pour une valeur actuelle nette passant de négatif à positif est le résultat.
[modifier] Utilisation
[modifier] Outil d'évaluation économique d'un projet
Le TRI est un outil de décision à l'investissement. Un projet d'investissement ne sera généralement retenu que si son TRI prévisible est suffisamment supérieur au taux bancaire, pour tenir compte notamment de la prime de risque propre au type de projet.
En effet, mathématiquement, si le TRI est supérieur au taux d'actualisation du capital (voir aussi coût du capital), la valeur actuelle nette du projet est positive (c'est-à-dire que le projet est rentable).
Les avantages de cette méthode sont qu’elle a rapport aux flux monétaires et qu’elle tient compte de la valeur temporelle de l’argent; toutefois, son application est plutôt complexe et fastidieuse. En outre, cette méthode renferme une hypothèse sur le taux de réinvestissement qui peut inciter à faire de mauvais choix d'investissement, comme expliqué ci-dessous.
[modifier] Danger d'utilisation et fausses idées reçues
Le TRI est souvent reconnu comme un critère de sélection économique entre projets : si on doit choisir entre plusieurs projets, définis par des investissements et des cash flows connus dans le temps, on pense souvent que l'on doit choisir le projet qui a le TRI le plus élevé. Cependant, ceci n'est pas vraiment justifié, et peut être faux comme le montre l'exemple ci-dessous. Retenons que la VAN est le critère de référence pour comparer des projets, et que le TRI n'est pas un critère pertinent de choix de projet ; il permet juste de savoir si les projets sont rentables (comparaison entre le TRI de chaque projet et du taux d'actualisation du capital).
Ainsi, examinons le cas d'une entreprise qui peut choisir entre deux projets différents, nécessitant un investissement d'un même montant. Considérons que son taux d'actualisation est de 10%.
| Projet 1 | Projet 2 | |
|---|---|---|
| Investissement en année 1 | 20 | 20 |
| Recettes en année 2 | 0 | 20 |
| Recettes en année 3 | 30 | 6 |
L'analyse de ces deux projets donne :
| Projet 1 | Projet 2 | |
|---|---|---|
| TRI | 22% | 24% |
| VAN avec taux d'actualisation à 10% | 4.8 | 3.1 |
L'utilisation indue du TRI (choix du projet n°2 qui a le TRI le plus élevé) implique donc un revenu actualisé de 3.1, c'est-à-dire bien moins que ce que rapporte le projet 1 (VAN de 4.8). Ceci est dû à un profil différent de la courbe de la VAN en fonction du taux d'actualisation utilisé : les courbes se croisent.
La raison profonde de ceci est que : certes le TRI nous donne une information sur le taux de rentabilité de l'investissement, mais il ne donne aucune information sur les horizons temporels des revenus. Ainsi, si un investissement a un TRI de 20% avec retour sur investissement 10 ans après (ie, investissement de 1 en année début d'année 1, et revenu de 6.19 en année 10), ce sera préférable à un même investissement ayant un TRI de 25% mais avec retour sur investissement l'année suivante (ie, investissement de 1 en début d'année 1, et revenu de 1.25 en fin d'année). En effet, il sera difficile de réinvestir les 1.25 en fin d'année 1, avec un même taux de rentabilité de 25% par an jusqu'en année 10 ! En effet, par hypothèse, tout argent non investi dans le projet ne "rapporte" que le taux d'actualisation.
En conclusion, l'utilisation du TRI peut influencer de façon négative le choix des investissements, puisque cela suppose implicitement que le montant des rentrées nettes de fonds sur toute la durée du projet puisse être réinvesti à ce même taux de rendement interne.
[modifier] Indicateur dérivé
Toutefois, la méthode du taux de rendement interne modifié (TRIM) permet au décideur d’opter intuitivement pour le TRI tout en définissant directement le taux de réinvestissement approprié. Pour déterminer le TRIM, on calcule la valeur capitalisée de toutes les rentrées de fonds. Ensuite, on actualise toutes les sorties de fonds, au taux de rendement requis. Le TRIM est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle des sorties de fonds est égale à la valeur actuelle de la valeur finale du projet.
Si VCCF est la valeur capitalisée, au taux de placement, des rentrées nettes de fond (Cash Flow) à la fin de la période N et que IO est l'investissement initial , la formule utilisée pour la fonction TRIM est la suivante :
![TRIM =\sqrt[N]\frac{VCCF}{IO}-1](../../../math/0/3/e/03e9b50bc79b14f21db4937851d6cab4.png)
