Discussion Utilisateur:Theon
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[modifier] La Géode
Merci pour tes contributions à l'article La Géode ; toutefois je tiens à te signaler que ce que tu as écrit n'est pas en rapport avec La Géode de la Cité des sciences et de l'industrie : j'ai donc déplacé le contenu sur la page Géode. Bonne soirée. [[Utilisateur:Francois Trazzi|François Trazzi | ↹ ]] 6 déc 2004 à 22:15 (CET)
[modifier] Méthode de Cardan
Je te remercie pour les deux exemples de la méthode de Cardan. Le deuxième exemple m'a paru plus interressant à titre de remarque historique puisqu'il parlait de Bombelli et de l'introduction historique des nombres imaginaires. Je l'ai donc fait glisser dans un paragraphe intitulé remarque historique. Je pense que cet article n'est pas encore achevé et je projete de continuer à y travailler. Amicalement. --Charles Dyon 12 déc 2004 à 01:14 (CET)
[modifier] Notation des coefficients binomiaux
Bonjour, Concernant la notation internationale des coefficients binomiaux, nous nous étions mis d'accord pour garder celle des français. Pour plusieurs raisons. Il y a une confusion possible avec les matrices ou le symbole de Legendre. Et pour un français elle n'est pas facile à lire « k parmi n » au lieu de simplement « Cnk ». Colette
- Malheureusement, la notation en Cnk est totalement abandonnée dans le secondaire français et dans le supérieur. Bientôt, plus personne ne saura ce qu'elle veut dire. C'est pourquoi il vaut mieux utiliser la notation
. Theon
[modifier] Renommage
Salut Theon et merci pour le boulot fantastique que tu fais en logique.
Je me suis permis de renommer l'article Système de Hilbert que tu avais créé en Système à la Hilbert car cette dernière appellation est un peu plus standard et moins ambigüe.
Laurent de Marseille 4 février 2006 à 14:51 (CET)
[modifier] Théorème de Cantor-Bernstein (compléments)
Bravo pour ton travail sur Théorème de Cantor-Bernstein. Je pense que quelques compléments seraient les bienvenus pour valoriser l'article et le théorème (mais j'ai un point à préciser) (voir Discuter:Théorème_de_Cantor-Bernstein) <STyx
[modifier] Ruban de Möbius
Bravo pour ces belles illustrations pour ruban de Möbius. Est-ce produit avec Maple ? saurais-tu faire un gif animé montrant le segment qui tourne ou est-ce trop compliqué / trop long ? Peps 2 avril 2006 à 10:26 (CEST)
- Les dessins du ruban de Möbius ont été effectués avec Maple. Il est possible d'en faire des gif animés, mais je n'arrive pas pour le moment à en faire un qui soit de taille raisonnable (en taille de fichier). Je te promets de réfléchir à la question. Theon
- Je viens de voir le résultat : excellent ! Bravo ! Peps 20 avril 2006 à 13:14 (CEST)
[modifier] Espace Euclidien
Je suis en train d'écrire un article sur les formes bilinéaires, qui m'amène à parler de produit scalaire, qui m'amène à considérer une autre définition d'un espace euclidien. Or il va bien falloir démontrer l'équivalence entre une approche axiomatique moderne et l'ancienne.
Je compte définir une distance ancienne mode par: d est une distance, compatible avec la multiplication externe (ie thales) et laissant invariant un groupe de rotation et le groupe des translations. A partir de là on a l'équivalence. J'imagine à terme que ce travail revient à l'article Espace euclidien. Un début de rédaction (une ébauche) existe sur Forme bilinéaire. Qui ne doit pas rester là, à mon avis.
On en déduit une nouvelle démonstration de Pythagore.
Partages tu mon approche axiomatique de la définition d'une distance au sens d'Euclide?
Partages tu mon opinion sur la nécessité de la démonstration d'une telle équivalence?
Partages tu mon opinion sur la place logique à terme qui est Espace euclidien?
J'ai ajouté un paragraphe sur l'histoire, car il me semblait un peu léger.
J'ai une interprétation un peu différente de l'interprétation du programme d'Erlangen. Pour Euclide, il existe par axiome un certain nombre d'isométries, les translations et ce que l'on appelera plus tard un groupe d'automorphismes à deux composantes connexes. En revanche, déjà pour Euclide, les rotations et les symétries sont par implicitement supposées isométriques. Sans cette hypothèse il n'est pas possible de démontrer l'équivalence entre les deux approches axiomatiques. Jean-Luc W 29 avril 2006 à 15:35 (CEST)
- Ce qui me chiffonne dans l'approche d'Euclide où translation et rotations sont prédéfinies, c'est que, personnellement, je ne sais pas ce qu'est une rotation avant d'avoir défini un produit scalaire. La démarche naturelle me paraît donc de définir d'abord le produit scalaire avant de parler de rotation plutôt que l'inverse. Cependant, dans l'enseignement secondaire, on parle bien d'angle, de rotations, etc... bien avant de parler de produit scalaire, mais à ce niveau, cette démarche repose sur un bon nombre de résultats admis ou implicites. Il en est d'ailleurs de même chez Euclide qui prouve le premier cas d'égalité des triangles, alors que Hilbert a mis en évidence le fait que ce cas reposait sur des présupposés implicites qui revenaient à admettre ce premier cas ; chez Hilbert, le premier cas d'égalité des triangles est d'ailleurs devenu un axiome. Il existe bien une approche axiomatique partant des rotations, c'est par exemple celle de Hilbert dans les fondements de la géométrie, mais elle est beaucoup plus ardue que la démarche moderne partant du produit scalaire et est devenue totalement marginale aujourd'hui. Je serais donc réservé sur le fait de présenter un article sur les formes bilinéaires ou les espaces euclidiens en partant d'une notion primitive de rotations. Theon 1 mai 2006 à 10:00 (CEST)
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- Reprenons doucement, Soit une géométrie définie par une approche de type Euclide, plaçons nous en 1872 au moment ou Klein a 24 ans. Hilbert ou Tarski ou Pasch n'ont pas encore abordé l'aspect logique de la géométrie. Comment montrer que l'espace euclidien cache un produit scalaire?
- Avec le groupe des isométries, l'affaire est dans le sac et le tour est joué en 3 coups de cueillères à pot. Mais comme tu le fais si bien remarquer, les axiomes d'Euclide ne nous aide pas car, pour reprendre ton expression il existe un cercle vicieux. Que faut-il ajouter à Euclide pour avoir une équivalence entre sa construction et le produit scalaire. La solution du programme Erlanger est de considérer une hypothèse suplémentaire, un ensemble abstrait de transformations linéaire isomorphe au cercle de rayon 1 sur les complexes qui laisse invariant la distance. Voilà l'hypothèse à ajouter pour permettre une approche rigoureuse. Tant que cette partie du programme n'est pas explicité, je ne peux pas transférer les démonstrations de Forme bilinéaire à Espace euclidien, sous peine d'être incompréhensible.
- Le deuxième souci, que tu esquisses, est logique, il existe des axiomes cachés chez Euclide, que tu traite sous la forme de la rigidité des corps. En fait, en tant qu'axiomatique le système ne tient pas. La solution arrive en 1899 avec Hilbert. Ici l'apport mathématique est de nature complètement différente, on ouvre la porte à la logique. Pourrait-on construire une base axiomatique qui soit une logique de premier ordre et sans proposition indécidable? Trente ans d'efforts pour retirer un axiome aux 21 de Hilbert et montrer que l'objectif est irréaliste.
Pour moi la logique de l'article devient 1 Euclide, 2 Erlangen, 3 Hilbert avec: 1 Euclide => Sympa, on trouve Pythagore et Thales mais... 2 Erlangen => par les groupes d'invariants on montre l'équivalence entre Euclide et Produit scalaire sous reserve de l'adjonction d'un groupe abstrait d'isométrie. 3 Hilbert => Le système logique tient au mieux la route, l'approche d'une axiomatique à la Euclide était possible mais elle est moins opérationnelle, qu'une construction algèbrique, c'est donc la logique algèbrique qui prévaudra.
A cela il faut ajouter: 1: une partie historique qui tient la route, il manque encore Riemann, Lobatchevski, Klein et Erlangen. 2: une partie application que tu as commencée et qui mérite un développement plus soutenu.
Ai-je répondu à ta question? Jean-Luc W 1 mai 2006 à 10:29 (CEST)
Ps: Pour que l'article reste lisible, nous allons probablement être condamné à suivre ton choix. C'est à dire à développer la notion de groupe d'isométrie formelle dans Programme d'Erlangen, et à l'admettre dans espace euclidien. Ce n'est pas si choquant car dans les démonstrations de Pythagore, c'est ainsi que l'on procède. De plus ton paragraphe sur la rigidité des corps est bien exposé, il est parfaitement clair. Jean-Luc W 1 mai 2006 à 11:10 (CEST)
PPs: Je suis en cours de modification de l'intro, j'imagine trois parties pour le XIXe siècle, le cinquième postulat avec Gauss, Bolay, Lobatchevsky et Riemann, puis la formalisation du produit cartésien, avec Sylvester et Klein, enfin les axiomes de Hilbert et la logique. J'aurai fini ce soir. Jean-Luc W 1 mai 2006 à 15:03 (CEST)
[modifier] Restructuration de Espace euclidien
Je propose la restructuration de l'article suivant le plan suivant:
- 1 Histoire
- 2 Espace euclidien et formalisation antique:
- 2.1. Applications géométrie du triangle, la modélisation de l'espace en physique
- 2.2 Définitions et exemple de démonstration on reprend ton topos sur les angles sans parler des limitations
- 3 Espace euclidien et produit scalaire
- 3.1 Applications
- 3.2 Equivalence on admet l'existence d'un groupe d'isométries et les résultats du Programme d'Erlangen sans entrer dans les détails
- 3.3 Propriétés, qui pointent essentiellement sur les articles concernées
- 4 La logique contient ton topo sur les corps rigides et l'apport de Hilbert en pointant sur les articles concernés
- 5 Les généralisations
- 5.1 Applications
- 5.2 Les éléments remis en cause Ve postulat mais aussi d'autres implicites comme l'aspect archimédien en reprenant ton texte.
Je pense alors qu'on couvre l'intégralité du sujet et que rien n'est hors sujet. Qu'en penses tu?Jean-Luc W 3 mai 2006 à 01:19 (CEST)
[modifier] Pendules
J'ai vu que tu étais intervenu sur le pendule pesant. Je m'efforce de coordonner les efforts sur les pages pendules : la discussion se trouve ICI. Amicalement, Esprit Fugace 7 mai 2006 à 18:31 (CEST)
[modifier] Calcul des propositions
J´ai apporté quelques modifications à l´article sur le calcul des propositions. Comme tu t´y connais mieux que moi, est-ce que tu peux y jeter un coup d´oeil? J´expliqué mes modifications dans la page discussion de l´article. Amicalement
Pierre
Apierrot 26 juin 2006 à 20:51 (CEST)
[modifier] Calcul des relations
J´ai failli oublier: est-ce qu´il y a un article consacré au calcul des relations ou plus en tout cas un article traitant du calcul des relations?
[modifier] Portail de Logique
Depuis désormais quelque temps il existe une version refondue du Portail de Logique. Vos contributions et remarques sont les bienvenues. Bien a vous. Pierre
--Apierrot 25 juillet 2006 à 17:57 (CEST)
[modifier] décidabilité / indécidabilité
Je me préparais à modifier l'article indécidabilité, dans le but entre autres d'une fusion future avec décidabilité et décidable (voir discuter:Indécidabilité). Je m'aperçois que dans discuter:Décidabilité, tu es d'un avis contraire (assez modérément apparemment), j'y réponds. Qu'en penses-tu maintenant ? Proz 28 août 2006 à 00:07 (CEST)
[modifier] Nommage des « Guerres d'Espagne »
Bonjour ou bonsoir,
Je t'informe qu'une discussion et un mini-vote ont lieu en ce moment sur Discuter:Guerre d'Espagne pour déterminer le titre à donner à deux articles consacrés à des conflits s'étant déroulés sur le sol espagnol, ainsi qu'aux catégories correspondantes.
N'hésite pas à donner ton avis dans l'optique d'éventuels renommages.
Ceci est un message circulaire adressé à différents contributeurs ayant participé aux articles en cause.
Cordialement,
O. Morand 22 septembre 2006 à 19:46 (CEST)
[modifier] états de Bourgogne
Bonjour,
Vous aviez reverté la correction que j'avais effectuée sur la page Dijon en rajoutant une majuscule à "palais des états de Bourgogne". Ne confondez-vous pas "État" au sens d'"organisation politique d'un pays" (les États de Charles le Téméraire) et "états" au sens d'"assemblée provinciale chargée de voter l'impôt en dehors des pays d'élection" (les états de Bourgogne, les états du Languedoc, etc...) ?
Bien à vous,
Remi Mathis 24 mars 2007 à 14:08 (CET)
