Triangle rectangle
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Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit, noté h sur la figure. Le côté Cb est appelé côté adjacent à l'angle α et côté opposé à l'angle β ; le côté Ca, côté adjacent à l'angle β et côté opposé à l'angle α.
[modifier] Propriétés
- Théorème de Pythagore : si l'on considère un triangle rectangle ABC rectangle en A, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents, soit :
- BC2 = AC2 + AB2
- Dans un triangle ABC rectangle en A, si M est le milieu de l'hypoténuse [BC], la longueur de la médiane AM de l'angle droit vaut la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
- Commençons par une démonstration purement géométrique :
- Par définition de la médiane, M est le milieu de [BC] .
- Le triangle rectangle ABC est un demi-rectangle ABCD .
- Un rectangle est un parallélogramme, donc ses diagonales se coupent en leur milieu,
- donc M , milieu de [BC] , est aussi celui de [AD] .
- Les diagonales d'un rectangle sont de longueur égales, donc AD = BC
- et AM = AD / 2 = BC / 2 .
- Cela peut aussi se démontrer en faisant appel aux vecteurs :
et 
, d'où : 
,- Ces deux derniers vecteurs sont orthogonaux, donc : AM 2 = (AB 2 + AC 2)/4
- D'autre part, en appliquant le théorème de Pythagore au triangle ABC, on obtient : BC 2 = AB 2 + AC 2
- Et finalement : AM = BC / 2
- Autre propriété
- Soit un triangle ABC rectangle en A comme précédemment, et soit AB > AC, alors : BC = AC √([AB / AC]² + 1)
- Cette formule permet de calculer directement une racine carrée simplifiée.
propriété du cercle cirsconscrit
Si on trace un cercle cirsconscrit de centre M et que se cercle rejoint les points A,B et C alors ce triangle est un triangle rectangle.
