Utilité

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Le mot utilité décrit le fait de servir à quelque chose, d'être utilisable, tout simplement utile.

On parle d'utilité publique, lorsque la réalisation d'un ouvrage (route, pont, usine) ou autre est déclarée ainsi, à la suite d'une enquête, aux résultats favorables, auprès des citoyens concernés.

Sommaire

1 Utilité en incertain
- 1.1 Le paradoxe de l'espérance
- 1.2 Utilité de von Neumann Morgenstern
2 Utilité indirecte
3 Voir aussi
- 3.1 Liens
- 3.2 Bibliographie

[modifier] Utilité en incertain

En théorie des probabilités a été developpé un concept analogue à celui de la fonction d'utilité. Il s'agit encore d'une fonction qui associe un nombre à un couple (évemenent, probabilité de cet événement), afin de surmonter les difficultés liées à l'application pratique de l'espérance mathématique.

[modifier] Le paradoxe de l'espérance

Alors qu'elle constitue un bon outil de prévision, l'espérance mathématique échoue a bien décrire le comportement des agents face à une loterie. Ainsi, un agent averse au risque préfère gagner 1000€ tout de suite plutôt que de jouer à un jeu où il a une chance sur 100 de gagner 100 000€, alors que l'espérance des deux est identique. Les économistes systématisent cet argument en termes d'aversion au risque et d'utilité marginale décroissante pour expliquer ce phénomène.

Inversement, le joueur au Loto montre qu'il préfère jouer avec une chance sur 10 millions de gagner 5 millions d'euros que garder l'euro que lui coûte le billet. Émile Borel développa un argumentaire expliquant que ce joueur pouvait avoir raison contrairement aux apparences : la perte d'un euro ne changera guère sa vie ; le gain de cinq millions a beau être improbable, il transformera celle-ci de façon qualitative et non simplement quantitative.

[modifier] Utilité de von Neumann Morgenstern

Proposée par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans Theory of Games and Economic Behavior (1944), cette formulation de l'utilité a été très généralement adoptée dans la modélisation de choix lorsque les événements sont probabilisables.

Au lieu de définir la fonction d'utilité sur un espace de biens ^?, on la définit sur un espace de loteries, et on considère celles qui sont linéaires par rapport aux loteries et confondues avec les fonctions d'utilités usuelles sur le sous-espace des loteries certaines : pour une loterie $L = {(p, Q),(1 - p, Q')}$ ,

$U (L) = U ({(p, Q),(1 - p, Q')}) = p u (Q) + (1 - p) u (Q')$

[modifier] Utilité indirecte

Voir : théorie du consommateur

La fonction d'utilité indirecte est un élément du problème dual du consommateur. Pour un niveau de ressources initiales et un vecteur de prix donné, la fonction d'utilité indirecte donne la valeur maximale de l'utilité atteignable par cet agent.