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Variété banachique - Wikipédia

Variété banachique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Une variété banachique ou variété de Banach est une généralisation en dimension infinie de la notion de variété différentielle.

Soit E un espace de Banach.

Une carte locale d'un espace topologique X sur E est la donnée d'un ouvert U de X et d'un homéomorphisme sur son image $\varphi:U\rightarrow \varphi(U)$ . Deux cartes locales sur E $(U_1,\varphi_1)$ et $(U_2,\varphi_2)$ sont dites compatibles lorsque l'application de changement de cartes $\varphi_2\varphi_1^{-1}:\varphi_1(U_1\cap U_2)\rightarrow \varphi_2(U_1\cap U_2)$ est un difféomorphisme. Un atlas de X sur E est un ensemble de cartes locales de X sur E deux à deux compatibles.

Une variété banachique modelée sur E est un espace topologique X muni d'un atlas maximal sur E.

Attention : Ce serait une gachure que de croire que les variétés banachiques modelées sur Rⁿ soient toutes des variétés différentielles. Une variété différentielle est une variété banachique modelée sur Rⁿ et dénombrable à l'infini.

Sommaire

1 Exemples
2 Pour appronfondir
- 2.1 Voir
- 2.2 Références

[modifier] Exemples

[modifier] Pour appronfondir

[modifier] Voir

[modifier] Références

Récupérée de « http://fr.wikipedia.org../../../v/a/r/Vari%C3%A9t%C3%A9_banachique.html »

Catégories : Géométrie différentielle • Topologie différentielle

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