Variété différentielle
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Une variété topologique M de dimension n est un espace topologique séparé, tel que chacun de ses points admet un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de l'espace euclidien 
. Plus précisement :
, il existe un voisinage ouvert Ux et un homéomorphisme 
. On dit alors que 
est une carte locale de M.
Des cartes qui recouvrent (entièrement) M constituent un atlas de la variété M.
On dit que M est une variété différentielle de classe 
si :
, tel que 
, alors 
est un difféomorphisme de classe 
.
[modifier] Propriétés
Les variétés différentielles forment une catégorie dont les morphismes sont les applications différentiables
