Relatividade especial

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

A Teoría (Especial, Restrinxida ou Restricta) da Relatividade (abreviadamente, relatividade especial ou restrinxida, RE), publicada pola primeira vez por Albert Einstein en 1905, descrebe a física do movemento en ausencia de campos gravitacionais. Antes, a meirande parte dos físicos pensaban que a mecánica clásica de Isaac Newton, basada na chamada relatividade de Galileo(orixen das ecuacións matemáticas coñecidas como transformacións de Galileo) descrebía os conceitos de velocidade e forza para tódos os observadores (ou sistemas de referencia). No entanto, Hendrik Lorentz e outros, comprobaran que as ecuacións de Maxwell, que gobernan o electromagnetismo, non se comportaban en acordo ás leis de Newton cando o sistema de referencia muda (por exemplo, cando se considera o mesmo problema físico dende o punto de vista de dous observadores que se moven un en relación ó outro). A noción de transformación das leis da física en respeito ós observadores é a que da nome á teoría, que se axusta co calificativo de especial ou restrinxida por cinxirse a casos de sistemas nos que non se teñen en conta campos gravitatorios. Unha extensión desta teoría é a Teoría Xeral da Relatividade, publicada igualmente por Einstein en 1916 e incluíndo os ditos campos.

Índice

1 Motivación da teoría
2 Invarianza da velocidade da luz
3 Inexistencia dun sistema de referencia absoluto
4 Equivalencia de masa e enerxía
5 A Teoría
6 Lei de conservación da enerxía cinética
7 Modificacións da relatividade especial
8 Tests de postulados da relatividade especial
9 Ver tamén
10 Ligazóns externas

[editar] Motivación da teoría

As leis de Newton consideran que tempo e espacio son os mesmos para os diferentes observadores dun mesmo fenómeno físico. Antes da formulación da teoría especial da relatividade, Hendrik Lorentz e outros tiñan descoberto que o electromagnetismo difería da física newtoniana en que as observacións dun fenómeno poderían diferir dunha persoa a outra que estivera movéndose en relación á primeira a velocidades próximas ás da luz. Así, unha pode observar a inexistencia dun campo magnético enquanto a outra observa o dito campo no mesmo espacio físico.

Lorentz suxeriu unha teoría do éter na que objectos e observadores viaxarían a través dun éter estacionario, sufrendo un acortamento físico (hipótese de contracción de Lorentz) e unha mudanza no paso do tempo (dilatación do tempo). Esto subministraba unha reconciliación parcial entre a física newtoniana e o electromagnetismo, que se conxugaban aplicando a transformación de Lorentz, que viría a substituír á transformación de Galileo vixente no sistema newtoniano. Cando as velocidades involucradas son moito menores que c (velocidade da luz), as leis resultantes son na práctica as mesmas que na teoría de Newton, e as transformacións redúcense ás de Galileo. De calquer xeito, a teoría do éter foi criticada aínda polo mesmo Lorentz debido á sua natureza ad hoc.

Cando Lorentz suxeriu a súa transformación como unha descripción matemática precisa dos resultados dos experimentos, Einstein derivou as mesmas ecuacións de dúas hipótesis fundamentais: a constancia da velocidade da luz, c, e a necesidade de que as leis da física sexan iguais (invariantes en diferentes sistemas inerciais, quer dicer, para diferentes observadores. Desta idea xurdiu o título orixinal da teoría, “Teoría dos invariantes“. Foi Max Planck quen suxeriu despois o termo "relatividade" para resaltar a noción de transformación das leis da física entre observadores movéndose relativamente entre si.

A relatividade especial estuda o comportamento de obxectos e observadores que permanecen en repouso ou móvense con movemento uniforme (i.e., velocidade relativa constante). Neste caso, dise que o observador está nun sistema de referencia inercial. A comparación de espacios e tempos entre observadores inerciais pode ser realizada usando as transformacións de Lorentz. A teoría especial da relatividade pode predicir así mesmo o comportamento de corpos acelerados cando a devandita aceleración non implique forzas gravitacionais, caso no que é necesaria a relatividade xeral.

[editar] Invarianza da velocidade da luz

Para fundamentar a RE, Einstein postulou que a velocidade da luz no baleiro é a mesma para todos os observadores inerciais. De igual xeito, resaltou que toda a teoría física debe ser descrita por leis que teñan forma matemática semellante en calquera sistema de referencia inercial. O primeiro postulado está en concordancia coas ecuacións de Maxwell do electromanetismo, e o segundo usa un principio de razoamento lóxico, do xeito do principio antrópico.

Einstein amosou que dos ditos principios dedúcense as ecuacións de Lorentz, e, ó aplicalas baixo estes conceitos, a mecánica resultante ten varias propriedades interesantes:

Cando as velocidades dos obxectos considerados son moito menores que a velocidade da luz, as leis resultantes son as descritas por Newton.

De igual xeito, o electromagnetismo non é xa un conxunto de leis que necesite unha transformación diferente da aplicada en mecánica.

O tempo e o espacio deixan de ser invariantes ó mudar de sistema de referencia, pasando a ser dependente das velocidades relativas dos sistemas de referencia dos observadores: Dous eventos que ocorren de xeito simultáneo en diferentes lugares para un sistema de referencia, poden ocorrer en tempos diferentes noutro sistema de referencia (a simultaneidade é relativa). De igual xeito, se ocorren nun mesmo lugar nun sistema, poden ocorrer en lugares diferentes noutro.

Os intervalos temporais entre sucesos dependen do sistema de referencia no que se meden (por exemplo, o célebre paradoxo dos xemelgos. As distancias entre sucesos, tamén.

As dúas primeiras propriedades resultaban atractivas, pois cualquera teoría nova debe explicar as observacións xa existentes, e estas indicaban que as leis de Newton eran moi precisas. A terceira conclusión foi inicialmente moi discutida, pois tiraba por terra moitos conceptos ben coñecidos e aparentemente obvios, como o concepto de simultaneidade.

[editar] Inexistencia dun sistema de referencia absoluto

Outra consecuencia é o rexeito da noción dun único e absoluto sistema de referencia. Antes críase que o universo viaxaba a través dunha substancia coñecida como éter (identificable como o espacio absoluto) en relación á que podían ser medidas velocidades. Nembargantes, os resultados de varios experimentos, que culminaron no famoso experimento de Michelson-Morley, suxeriron que, ben a Terra estaba sempre estacionaria (o que é un absurdo), ben a noción dun sistema de referencia absoluto era errónea e debía de ser rexeitada. Einstein concluiu coa teoría especial da relatividade que cualquera movemento é relativo, non existindo nenhun conceito universal de "estacionario".

[editar] Equivalencia de masa e enerxía

Pero pode ser que moito máis importante foi a demostración de que enerxía e masa, antes consideradas propriedades medibles diferenciadas, eran equivalentes, e relacionábanse a través da que é, sen dúbida, a ecuación máis famosa da teoría:

E = m·c²

onde E é a enerxía, m é a masa e c é a velocidade da luz no vacío. Se o corpo estase movendo á velocidade v relativa ó observador, a enerxía total do corpo é:

E = γ·m·c²,

O γ é frecuente en relatividade. Derívas das ecuacións de transformación de Lorentz. Cando v é moito menor que c pódese usar unha aproximación de γ (obtida polo desenvolvemento en serie de Taylor), igual á enerxía en repouso, mc², máis a enerxía cinética newtoniana, ½mv². Este é un exemplo de cómo as dúas teorías coinciden cando as velocidades son pequenas.

Ademais, á velocidade da luz, a enerxía será infinita, o que impide que as partículas que teñen masa en repouso podan acadar a velocidade da luz.

A implicación máis práctica da teoría é que pon un límite superior ás leis (ver Lei da natureza) da Mecánica clásica e a gravidade propostas por Isaac Newton cando as velocidades se achega á da luz. Nada que poda transportar masa ou información pode moverse máis rápido que a devandita velocidade. Cando un obxecto se achega á velocidade da luz (en cualquera sistema) a cantidade de enerxía requerida para seguir aumentando a súa velocidade aumenta de xeito rápido e saintótico cara ó infinito, facendo imposible acadar a velocidade da luz. Só partículas sen masa, como os fotóns, poden acadar esa velocidade (e ademais deben trasladarse en cualquera sistema de referencia a esa velocidade) que é aproximadamente 300000 quilómetros por segundo (3·10⁸ ms^-1).

O nome taquión foi usado para nomear partículas hipotéticas que se poderían mover máis rápido que a velocidade da luz. Na actualidade, aínda non hai evidencia experimental da súa existencia.

A relatividade especial tamén amosa que o conceito de simultaneidade é relativo ó observador: Se a materia pode viaxar ó longo dunha liña (traxectoria) no espazo-tempo sen mudar de velocidade, a teoría chama a esta liña intervalo temporal, pois un observador, seguíndoa, non podería sentir movemento (estaría en repouso), senon tan só viaxar no tempo en caordo ó seu sistema de referencia. De xeito semellante, un intervalo espacial significa unha liña recta no espacio-tempo ó longo da que nen a luz nen outra señal máis lenta podería viaxar. Sucesos ó longo dun intervalo espacial non poden influenciarse un ó outro transmitindo luz ou materia, e poden aparecer como simultáneos a un observador nun sistema de referencia adecuado. Para observadores en diferentes sistemas de referencia, o suceso A pode parecer anterior ó B ou viceversa. Esto non sucede cando consideramos sucesos separados por intervalos temporais.

A Relatividade Especial é universalmente aceitada pola comunidade física na actualidade, ó contrario da Relatividade Xeral que está confirmada, pero con experiencias que poderían non excluír algunha teoría alternativa da gravitación. Nembargantes, hai aínda un conxunto de xente oposta á RE en varios campos, téndose proposto varias alternativas, como as chamadas Teorías do Éter.

[editar] A Teoría

A RE usa tensores ou cuadrivectores para definir un espacio non-euclídeo. Este espacio, nembargantes, é semellante en moitos aspectos e doado de traballar con el. A diferencial da distancia (ds) nun espacio euclídeo ven definida como:

ds²=dx₁²+dx₂²+dx₃²

onde dx₁, dx₂, dx₃ son diferenciais das tres dimensións espaciais. Na xeometría da relatividade especial, unha carta dimensión, o tempo, foi engadida, pero é tratada como unha cantidade imaxinaria con unidades de c, ficando a ecuación para a distancia, en forma diferencial, como:

ds²=dx₁²+dx₂²+dx₃²-c²dt²

Se reducimos as dimensións espaciais a 2, podemos facer unha representación física nun espacio tridimensional,

ds²=dx₁²+dx₂²-c²dt²

Podemos ver que as xeodésicas con medida cero forman un cono dual.///aquí será engadida, ó igual que noutras partes deste artigo, unha imaxe///

definido pola ecuación

ds²=0=dx₁²+dx₂²-c²dt²

, ou

dx₁²+dx₂²=c²dt²

A anterior ecuación é a do círculo con r=c*dt. Se extendemos o anterior ás tres dimensións espaciais, as xeodésicas nulas son esferas concéntricas, con raio = distancia = c*(+ o -)tempo.

ds²=0=dx₁²+dx₂²+dx₃²-c²dt²

dx₁²+dx₂²+dx₃²=c²dt²

Este duplo cono de distancias nulas representa o "horizonte de visión" dun ponto no espacio. Esto é, cando miramos ás estrelas e dicemos "A estrela da que estou recebendo luz ten X anos.", estamos vendo a través desa liña de visión: unha xeodésica de distancia nula. Estamos vendo un suceso a d=√{x₁²+x₂²+x₃²} metros, e d/c segundos no pasado. Por esta razón o duplo cono é tamén coñecido como cono de luz. (O ponto inferior da esquerda do diagrama inferior representa a estrela, a orixe representa o observador e a liña representa a xeodésica nula, o "horizonte de visión" ou cono de luz.)

Xeométricamente, tódos os "pontos" ó longo do cono de luz dan información (representan) o mesmo ponto no espacio-tempo (a causa de que a distancia entre eles é 0). Esto pode ser pensado como 'un ponto de neutralización' de forzas. ("A conexión prodúcese cando dous movementos, cada un deles excluínte do outro, xúntanse nun momento." - cita de James Morrison) É onde os sucesos no espacio-tempo intersectan, onde o espacio interactúa consigo mesmo. É como un ponto ve o resto do universo e é visto. O cono na rexión -t inclúe a información que o ponto recebe, mentras a rexión +t do cono engloba a información que o ponto envía. Desta forma, o que podemos visionar é un espacio de horizontes de visión, e recair no conceito de autómata celular, aplicándoo nunha secuencia contínua espacio-temporal. Esto tamén conta para pontos en movemento uniforme de traslación relativo sistemas inerciais.

Esto significa que a xeometría do universo permanece a mesma sexa cal sexa a velocidade(δx/δ t) (inercial) do observador. Así recaemos na lei de movemento de Newton: un obxecto en movemento tende a permanecer en movemento; un obxecto en repouso tende a permanecer en repouso.

[editar] Lei de conservación da enerxía cinética

Nembargantes, a xeometría non permanece constante cando hai implicada aceleración (δx²/δ t²) , o que conleva unha aplicación de forza (F=ma), e en consecuencia unha mudanza en enerxía, o que nos leva á relatividade xeral, na que a curvatura intrínseca do espacio-tempo é directamente proporcional á densidade de enerxía no dito ponto.