שדה מגנטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מציאת כיוון השדה המגנטי בעזרת כלל היד הימנית

שדה מגנטי הוא שדה כוח וקטורי הפועל על גופים טעונים בתנועה (אשר מהווים זרמים חשמליים). ההשפעה של שדה מגנטי B על מטען q שנע במהירות v מתבטאת על ידי הכוח המגנטי:

$\ \vec{F} = q ( \vec{v} \times \vec{B} )$ .

מקרה פרטי של נוסחה זו הוא הכוח שפועל על תיל עם זרם: $\vec F = I \vec l \times \vec B$ .

הגדרה זו בעייתית, מאחר ולא ברור ביחס לאיזה מערכת ייחוס מוגדרת המהירות. סתירה זו נפתרת באמצעות תורת היחסות הפרטית שמאחדת את השדה המגנטי עם שדה חשמלי לגודל פיזיקלי הנקרא טנזור השדה האלקטרומגנטי. למעשה, השדה המגנטי הוא מקרה יחסותי של שדה חשמלי שפועל על מטען נע.

מאחר שהכוח המגנטי תמיד ניצב למהירות המטען שעליו הוא פועל, עולה שהשדה המגנטי לא מבצע עבודה על המערכת, ולכן ההספק שלו שווה לאפס.

שדה מגנטי נוצר על ידי מטענים בתנועה, כלומר: זרמים. חוק אמפר וחוק ביו-סבר מתארים את השדה המגנטי שנוצר בכל המרחב כתלות בזרמים הנתונים בו והשינויים בשדה החשמלי.

השדה המגנטי מתואר בדרך כלל על ידי קווי שדה. קווים אלה מתארים את כיוון המחט של מצפן לו הונחה בתוך תחומי השפעת השדה.

השדה המגנטי נמדד ביחידות טסלה (T) במערכת SI.

[עריכה] השדה המגנטי והפוטנציאל הווקטורי

שדה המגנטי סטציונרי מקיים את משוואות מקסוול הבאות:

$\ \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$
$\ \vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j}$

המשוואה הראשונה אומרת שאין מונופולים (מטען נקודתי) מגנטיים. כלומר: כל מגנט יהיה בעל קוטב דרומי וקוטב צפוני. כל ביטוי שמקיים משוואה זו ניתן להציג בצורה $\ \vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}$ (שכן, $\ \vec{\nabla} \cdot ( \vec{\nabla} \times \vec{A} ) = 0$ זהותית). הווקטור $\ \vec{A}$ נקרא "פוטנציאל וקטורי" ויש לו קשר לפוטנציאל החשמלי של השדה החשמלי.

המשוואה השנייה היא בעצם חוק אמפר בצורתו הדיפרנציאלית. הקבוע $\mu _0 = 4\pi \times 10^{-7} N/A^2$ נקרא "מקדם הפרמאביליות (permeabililty) של הריק".

כאשר השדה המגנטי משתנה בזמן, הוא משרה גם שדה חשמלי, ואז הצורה המתוקנת של המשוואה השנייה (ביחידות cgs הפעם), אותה גילה ג'יימס קלארק מקסוול היא

$\vec{\nabla}\times\vec{B} (\vec{r},t) = \frac{1} {c}\frac{\partial} {\partial t}\vec{E}(\vec{r},t) + \frac{4\pi} {c}\vec{J}(\vec{r},t)$

כאשר הגודל dE/dt נקרא גם זרם ההעתקה.

[עריכה] שדות מגנטיים בסיסיים

[עריכה] שדה שנוצר על ידי מטען נייד

עפ"י חוק ביו-סבר, כל מטען שנע יוצר סביבו שדה מגנטי בגודל ובכיוון הנתונים על ידי הנוסחה הבאה: $d\vec B = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{q v \times \hat{r}}{r^2}$ , כאשר $μ 0$ הוא קבוע, שערכו הוא ‎4π×10^-7N/A²‎; משמע: השדה המגנטי תלוי ביחס ישר בגודל המטען היוצר אותו ובמהירותו ותלוי ביחס הפוך בריבוע המרחק בין המטען היוצר את השדה לנקודה שבה השדה נמדד. כיוון השדה הוא במאונך לכיוון תנועת המטען ובמאונך לרדיוס-וקטור המחבר את המטען לנקודה שבה השדה נמדד; משמע, קווי השדה המגנטי מסודרים במעגלים הולכים וגדלים סביב למסלול המטען היוצר אותו. כיוון המעגלים הוא בהתאם ל"כלל יד ימין" או "כלל הבורג": מסובבים את כף היד, והאגודל מציינת את כיוון הזרם, וכיוון הסיבוב את כיוון קווי השדה.

[עריכה] שדה שנוצר על ידי תיל ישר הנושא זרם

השדה המגנטי הנוצר על ידי תיל ישר שבו זורם זרם חשמלי ניתן על ידי חוק אמפר, שהוא גרסה אחרת של חוק ביו-סבר. חוק אמפר בצורתו האינטגרלית אומר, ש- $\oint \vec B \cdot d\vec l = \mu _0 I$ , כאשר l מציין מסלול כלשהו (הנקרא "מסלול אמפר"), ו-I הוא סך הזרמים החוצים את השטח המגודר על ידי מסלול זה. אנחנו כבר יודעים מהסעיף הקודם שהשדה המגנטי שנוצר על ידי זרם שהולך בקו ישר הוא במעגלים סביב כיוון הזרם, ולכן אנחנו מקבלים את הנוסחה הבאה לשדה מגנטי הנוצר על ידי תיל במרחק r מהתיל: $\vec B = \frac{\mu _0 I}{2\pi r}$ .

[עריכה] שדה מגנטי בתוך סליל

קל לראות, שבתוך סליל ישנה צפיפות גבוהה של קווי שדה מגנטי, בניגוד למרחב שמחוץ לסליל. קל לראות גם, שהשדה המגנטי בתוך הסליל הוא בעיקרו בקו ישר ומציית לכלל יד ימין בצורה הפוכה: הפעם, האגודל מציינת את כיוון השדה המגנטי הנוצר בסליל, וכף היד - את כיוון הזרם היוצר אותו. גודל השדה, שניתן לחשבו אם משתמשים בחוק אמפר ומניחים שהשדה מחוץ לסליל הוא 0, הוא $\vec B = \mu _0 \frac{N}{L} I$ , כאשר N הוא מספר הליפופים בסליל, L הוא אורך הסליל ו-I הוא הזרם הזורם בסליל.