תחשיב היחסים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

תחשיב היחסים הוא חלק עיקרי בלוגיקה מתמטית ובתורת המודלים.

תוכן עניינים

1 שפה לוגית
2 מודל
- 2.1 הרכבת נוסחאות במודל
- 2.2 משתנים חופשיים
3 הקשר בין תחשיב היחסים לבין תורת ההוכחה

[עריכה] שפה לוגית

השפה הלוגית היא השפה שבאמצעותה ניתן להביע כל דבר במתמטיקה שלנו. השפה היא בעצם הקבוצה- $L \$ המורכבת מ: $L=P\cup F\cup C$ כאשר $P \$ היא אוסף כל סימני היחס בשפה, $F \$ היא אוסף כל הפונקציות ו- $C \$ היא אוסף כל הקבועים בשפה.

[עריכה] מודל

יהא הזוג הסדור $M=\langle X,f\rangle$ באשר $X\not= \emptyset$ היא קבוצה ו- $f \$ היא פונקציה.אזי $M=\langle X,f \rangle$ מודל בשפה L אם"ם מתקיימים התנאים הבאים:
1)לכל $C \ni a$ מתקיים $X \ni f(a)$
2)לכל $P \ni r^n$ ( $r^n \$ הוא יחס n-מקומי) מתקיים $X^n \supseteq f(r^n)$
3)לכל $F \ni g^n$ ( $g^n \$ הוא פונקציה n-מקומי) מתקיים $f(g^n):X^n \rightarrow M$
במקרה ש $M \$ הוא מודל אזי $X \$ יקרא קבוצת המודל ו- $f \$ יקרא פונקציה הפירוש

[עריכה] הרכבת נוסחאות במודל

[עריכה] משתנים חופשיים

[עריכה] הקשר בין תחשיב היחסים לבין תורת ההוכחה

משפט השלמות של גודל קובע כי יש סדרת הוכחה בתורה עקבית (ראה פירוט ב-אקסימות לוגיות)לנוסחא שאין לה משתנים חופשיים(נוסחא סגורה)אם ורק אם כל מודל המקיים את הנוסחא יקיים את התורה

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%AA/%D7%97/%D7%A9/%D7%AA%D7%97%D7%A9%D7%99%D7%91_%D7%94%D7%99%D7%97%D7%A1%D7%99%D7%9D.html

קטגוריות: לוגיקה מתמטית | מתמטיקה