Bohr-modell

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] A Bohr-modell

A hidrogénatom az előforduló atomok közül a legkönnyebb (atomtömege 1,008) és a legegyszerűbb. Egy pozitív $+ e$ töltésű magból, protonból, és egy negatív $- e$ töltésű elektronból áll, amelynek mozgását a Schrödinger-egyenlet írja le, ha $V$ potenciál helyére a vonzó $\frac{{e^' }}{r}$ elektrosztatikus potenciált helyettesítjük (ahol $r$ a proton és az elektron távolsága).

A hidrogénatom sajátállapotait vagy pályáit 5 kvantumszámmal jellemezhetjük:

1. A főkvantumszám (jele gyakran: $n$ ). Az elektron energiája és az atommagtól mért távolsága egyedül a főkvantumszámtól függ. A lehetséges energiaállapotok:

$E = - \frac{{2\pi ^2 \mu _e e^4 }}{{h^2 }} \cdot \frac{1}{{n^2 }} = h \cdot c \cdot R_H \cdot \frac{1}{{n^2 }}$

ahol $n = 1,2,3,...;$ és $\mu _e = \frac{{m_e M}}{{m_e + M}}$

ahol $R H$ a Rydberg-állandó ( $R_H = 109677,58\frac{1}{{cm}}$ ).

A teljes energia negatív, mert az elektron kötött állapotban van, azaz energiája kisebb mintha szabadon mozoghatna. Az energiaállapotokhoz tartozó átlagos $r$ sugarak:

$r = \frac{{h^2 n^2 }}{{4\pi ^2 me^2 }} = \frac{{\hbar ^2 }}{{me^2 }} \cdot n^2$

A legbelső Bohr-féle pálya sugara ezek alapján $r = 0,529172 \cdot 10^{ - 8} cm$ .

2. A mellékkvantumszám (jele: $l$ )(az impulzusmomentum kvantumszáma) határozza meg a keringő elektron impulzusmomentumát. Az impulzusmomentum négyzetére a következő összefüggés érvényes:

$J^2 = \hbar ^2 l \cdot (l + 1)$

Minden energiaállapothoz különböző impulzusmomentum-értékek tartozhatnak, de úgy, hogy $l$ mindig kisebb, mint $n$ . Az $n = 1$ alapállapothoz tehát csak $l = 0$ impulzusmomentum tarozhat.

3. A mágneses kvantumszám a teljes impulzusmomentumnak egy mágneses tér által kijelölt irányra vonatkozó összefüggését adja meg. Az $n$ főkvantumszám és az $l$ mellékkvantumszám által meghatározott állapotokban a mágneses kvantumszám a következő értékeket veheti fel: $m = 0, \pm 1, \pm 2,..., \pm l$ . Az $m$ mágneses kvantumszm abszolútértékének kisebbnek vagy egyenlőnek kell lennie a mellékkvantumszám abszolútértékével.

4. Az $s$ spinkvantumszám, amely az elektron spinjét adja meg mindig $\frac{1}{2}$ .

5. Egy kitüntetett irányban az $m$ spinvetület kvantumszáma $+ \frac{1}{2}$ vagy $- \frac{1}{2}$ lehet.

Az atomban lévő elektron állapotát ezekkel a kvantumszámokkal jellemezzük. Az impulzusmomentum kvantumszámának különböző értékeit betűkkel jelöljük. $s$ -sel jelöljük az $l = 0$ , $p$ -vel az $l = 1$ , $d$ -vel az $l = 2$ , $f, g, h$ -val az $l = 3,4,5$ értékeket stb. A 2, $p$ ,1 állapot tehát azt jelenti, hogy az elektron hullámfüggvényét az $n = 2$ , $l = 1$ és $m = 1$ kvantumszámok határozzák meg. Az azonso főkvantumszámú állapotok energiája megegyezik. Az $n$ főkvantumszámú energiaszintek $n 2$ -szeresen elfajultak.hu:Bohr-féle atommodell

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../b/o/h/Bohr-modell.html"

Kategória: Szervetlen kémia

Bohr-modell

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] A Bohr-modell

Views

Navigáció

Keresés

Más nyelveken