Hőtágulási együttható

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Hőátadás folyamán a molekulákban az atomok közötti kötésben tárolt energia változik. Ha a tárolt energia nő, az atomok távolsága szintén növekszik. Ennek eredményeképpen a szilárd testek általában tágulnak hőmérsékletnövelés hatására, hűtés következtében pedig összehúzódnak. Néhány anyagnak negatív hőtágulási együtthatója van, ami azt jelenti, hogy hűtés esetén tágulnak (ilyen például a megfagyó víz). A hőmérsékletváltozásra adott választ a hőtágulási együttható fejezi ki:

A hőtágulási együtthatón (hőtágulási tényezőn) kétféle, rokon fogalmat értenek:

lineáris hőtágulási együtthatót
térfogati hőtágulási együtthatót

A térfogati hőtágulási együttható szilárd és folyékony anyagokra értelmezik. A lineáris hőtágulási együtthatónak csak szilárd testek esetében van jelentése, ezt gyakran használják a mérnöki számításoknál.

[szerkesztés] Térfogati hőtágulási együttható

A térfogati hőtágulási együttható az anyagok termodinamikai tulajdonsága, melyet az alábbi összefüggéssel definiálnak:

$\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_{P}$

ahol $T$ a hőmérséklet, $V$ a térfogat, $ρ$ a sűrűség, a deriválást állandó nyomás mellett hajtják végre; β pedig a sűrűség változásának mértéke állandó nyomáson, a hőmérsékletváltozás hatására.

Bizonyítás:

$\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\frac{\rho}{m}\left(\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_P\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P=\frac{\rho}{m}(-\frac{m}{\rho^2})\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P$

ahol $m$ a tömeg.

[szerkesztés] Lineáris hőtágulási együttható

A lineáris hőtágulási együttható a szilárd anyag hőmérséklet változásra adott hosszméret változásának a mértéke:

$\alpha={1\over L}{\partial L \over \partial T}$

A hőtágulást figyelembe kell venni nagyméretű szerkezetek (például hidak) vagy magas hőmérsékleten üzemelő gépek (például motorok, gőz- és gázturbinák) tervezésénél, hosszméréseknél (mind a mérőeszköz, mind a mért tárgy tágulást szenved), öntvények tervezésénél és minden olyan mérnöki alkalmazásnál, ahol a hőtágulás szerepet játszhat.

Az alábbi táblázat néhány anyag lineáris hőtágulási együtthatóját tartalmazza.

Lineáris hőtágulási együttható α
Anyag	α 10^-6/K-ben 20 °C-on
Higany	60
BCB	42
Ólom	29
Alumínum	23
Sárgaréz	19
Saválló acél	17,3
Réz	17
Arany	14
Nikkel	13
Beton	12
Vas vagy acél	12
Szénacél	10,8
Platina	9
Üveg	8,5
GaAs	5,8
InP	4,6
Volfram	4,5
Üveg, Pyrex	3,3
Szilícium	3
Gyémánt	1
Kvarcüveg	0,59

Pontosan izotróp anyagokra a lineáris hőtágulási együttható jó közelítéssel a térfogati hőtágulási együttható harmadaként vehető számításba:

$\beta\cong 3\alpha$

Igazolás:

$\beta = \frac{1}{V} \frac{\partial V}{\partial T} = \frac{1}{L^3} \frac{\partial L^3}{\partial T} = \frac{1}{L^3}\left(\frac{\partial L^3}{\partial L} \cdot \frac{\partial L}{\partial T}\right) \cong\frac{1}{L^3}\left(3L^2 \frac{\partial L}{\partial T}\right) = 3 \cdot \frac{1}{L}\frac{\partial L}{\partial T} = 3\alpha$

Ez a 3-as szorzó abból adódik, hogy a térfogatváltozás három egymásra merőleges hosszméret egyidejű változásából jön létre. Így izotróp anyagnál a térfogatváltozás egyharmad része jut egy-egy irányra (ezigen közel áll a kis differenciák közelítő értékéhez). Megjegyzendő, hogy a térfogat hossz szerinti parciális deriváltja a fenti levezetésben pontos, a gyakorlatban azonban a térfogatvéltozás csak kis változások esetén igaz (vagyis a kifejezés nemlineáris). Ahogy a hőmérsékletváltozás nő, és a lineáris hőtágulás ezzel együtt szintén nő, a fenti képlet hibája is nő.

Anizotróp anyagok esetén a térfogati hőtágulás az egyes irányokban nem azonos.

[szerkesztés] Alkalmazások

A hőtágulást használják fel a higanyos hőmérőnél és a bimetál hőmérőnél.

Tengelyre szorosan illesztet tárcsát sajtolás helyett úgy is fel lehet szerelni, hogy a tárcsát megfelelő hőmérsékletre melegítik, ekkor a hőtágulás megnöveli a tárcsa furatának átmérőjét, könnyen rá lehet húzni a tengelycsapra, lehűléskor pedig erősen rászorul a tengelyre. Ennek ellenkezője szorosan illesztett gyűrűk leszerelése a gyűrű gyors hevítésével, nagyátmérőjű (100 mm-es és nagyobb) csavarok meglazításáshoz a csavarszár olyan furattal készülhet, melybe elektromos fűtés helyezhető a meglazításhoz.

Léteznek olyan ötvözetek, melyek hőtágulási együtthatója igen kicsi, például az Invar 36 acél hőtágulási együtthatója 0,0000016 1/K. Ezek az ötvözetek rendkívül hasznosak a nagysebességű repülőgépeknél, ahol hirtelen nagy hőingadozások léphetnek fel.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../h/%C5%91/t/H%C5%91t%C3%A1gul%C3%A1si_egy%C3%BCtthat%C3%B3.html"

Kategória: Termodinamika

Hőtágulási együttható

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] Térfogati hőtágulási együttható

[szerkesztés] Lineáris hőtágulási együttható

[szerkesztés] Alkalmazások

Views

Navigáció

Keresés

Más nyelveken