Logarléc

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A logarléc egy egyszerű kivitelű, mechanikus működésű analóg számítógép, amely lehetővé teszi különböző matematikai műveletek gyors, 3-4 számjegy pontosságú elvégzését.

Szabványos logarlécek esetében az elvégezhető műveletek általában a következők: szorzás, osztás, négyzetre-, köbre emelés, négyzet-, illetve köbgyök vonása, logaritmus számítás, trigonometriai függvények kiszámítása.

Tartalomjegyzék 1 Működési elve 1.1 Szorzás 1.2 Osztás 1.3 Más skálák 2 Gyakorlati kivitel 3 Története 4 Előnyök 5 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Működési elve

A logarléc működésének alapelve, hogy a számok szorzatát a számok logaritmusának összegével, a számok hányadosát a számok logaritmusának különbségével helyettesítjük.

A logarléc alapja két, egymáson elcsúsztatható logaritmikus skála. Ezt egészítik ki további skálák és egy átlátszó mozgatható ablak, amelyen hajszálvonalak segítik a skálákon található értékek pontos beállítását és leolvasását.

[szerkesztés] Szorzás

Ahhoz, hogy két számot összeszorozzunk, a nyelv (mozgatható skála) kezdő értékét a fix skálán a szorzandó értékéhez kell mozgatni és ezt követően a nyelven megkeresni a szorzót, és a vele szemben a fix skálán található érték lesz a szorzat értéke.

lg(x) + lg(y) = lg(xy)

A szorzat értékének meghatározásához nem elegendő a skála leolvasása, hanem a logarléc használójának fejben utánaszámolva, meg kell állapítania a szorzat nagyságrendjét is. Az ábra példáján 1,6 x 4,5 szorzatához ugyanúgy kell beállítani a skálát, mint pl. 160 x 45 vagy 0,16 x 4,5-höz, a felhasználónak folyamatosan utána kell számolnia fejben a helyes eredmény megkapásához.

Ha a skálák 1-10-ig készültek, könnyen kifuthatunk a tartományból. Pl. 2 x 7 = 14. Ilyenkor vagy olyan skálát használunk, mely 1-100-ig van beosztva, mint az ábrán, vagy a másik irányban keressük a szorzatot.

[szerkesztés] Osztás

Osztáskor a nyelven (mozgó skálán) meg kell keresni az osztót, ezt szembe kell állítani a fix skálán az osztandóval, és a nyelvnek a kezdeti értékénél találjuk a fix skálán a hányados értékét.

lg(x) – lg(y) = lg(x/y)

[szerkesztés] Más skálák

Az alapvető logaritmikus skálákon kívül a gyakorlatban használatos logarlécek más skálákat is tartalmaznak.

A kétszeres léptékű és egyszeres léptékű logaritmikus skálák összevetésével könnyen lehet négyzetre emelni és négyzetgyököt vonni. Arra azonban vigyázni kell, hogy például 4 és 40 négyzetgyökét máshol kell keresni a felső skálán. Négyzetgyökvonásnál a számot a tizedesvesszőtől számítva két számjegyből álló csoportokra bontjuk, és ahol a felosztás már nem folytatódhat, ott látjuk, melyik mezőben kell keresni a négyzetgyököt.

Háromszoros léptékű logaritmikus skálával ehhez hasonlóan köbgyököt lehet vonni. Gyakorlati számításokhoz fontosak a szögfüggvények, szinusz, koszinusz és tangens skálák. Kis szögek szinusz és tangens skálája is található a legtöbb logarlécen.

A fordított logaritmikus skála 1/x számítását könnyíti meg.

Lineáris skála segítségével a számok 10-es alapú logaritmusát lehet megkeresni, log-log skála pedig a természetes alapú logaritmus keresését és tetszőleges hatványozást tesz lehetővé.

[szerkesztés] Gyakorlati kivitel

A logarléceket régebben fából, majd fa és műanyag kombinációjából készítették, legújabban teljesen műanyagból vagy fémből állnak. A fém logarlécek ugyan lehetővé teszik a pontosság növelését, de a csillogó felület és a fémes szín miatt a leolvasás nehezebb és így használatuk fárasztóbb. A közönséges logarlécek leolvasási pontossága általában két számjegy és a harmadikat a felhasználó megbecsülte, a speciális logarlécek pontossága ennek kétszerese is lehet. Európában a szabványos hossz 25 cm, e mellett készültek 12,5 cm-es (zseb) és 50 cm-es (irodai) logarlécek is. Angolszász országokban a szabványos logarléc hossza 10; 5; illetve 12,5 inch.

A skáláról való kifutás elkerülhető az u.n. körlogarléccel, ahol a skálákat két koncentrikus kör alakú tárcsára viszik fel. Ennek előnye még, hogy hosszabb skálát harmad akkora főméretekkel lehet készíteni, mint a közönséges logarlécekkel. Ennek ellenére a logarlécek túlnyomó többsége egyenes típusú.

Különböző szakmák egyedi céljainak megfelelő speciális logarléceket is készítettek, így például létezett különböző mérnököknek, bankoknak és pénzügyi céloknak szánt logarléc, de például a II. világháború amerikai bombázó pilótái is használtak különleges logarléceket.

[szerkesztés] Története

A logarlécet 1620-1630 között találták fel, miután John Napier publikálta a logaritmusról szóló alapvető művét. Az oxfordi egyetemen Edmund Gunter feltalált egy eszközt, mely egy logaritmikus skálából és mérőeszközökből állt és amellyel szorozni és osztani lehetett. 1630-ban a Cambridge-i William Oughtred készített egy körlogarlécet és 1632-ben egyesítette találmányát Gunter eszközével, ezzel létrejött a mai értelemben vett logarléc. Oughtred sokáig nem publikálta találmányát, hasonlóan a kortárs Newtonhoz, aki forradalmian új fizikai elméleteit évekig nem merte nyilvánosságra hozni, és később kemény harcot folytatott az elsőbbségért egy korábbi tanítványával, Richard Delamainnel. 1722-ben Warner bevezette a négyzet és köbskálát, 1755-ben Everard az inverz skálát (1/x), 1815-ben pedig Peter Roget feltalálta a log-log skálát. A 19. században a logarléc használata széles körökben elterjedt Európában. A mérnöki számítások túlnyomó részét logarléc segítségével végezték. Ehhez természetesen olyan számítási eljárásokra volt szükség, melyek nem voltak érzékenyek a kerekítési hibára. A helyzet az 1970-es években változott meg, amikor megjelentek a zsebszámológépek, ezek és a személyi számítógépek néhány év alatt kiszorították a logarléc használatát a gyakorlatból. A 20. század 80-as éveiben a logarlécet végleg felváltották a különböző kalkulátorok. Ezzel az emberiség kultúrájának egy kiemelkedő találmánya került múzeumba. A legutolsó speciális logarlécek az amerikai Apolló program számára készültek, és az Apolló programban résztvevő űrhajósok használták azokat.

[szerkesztés] Előnyök

• A logarléc korlátozott pontossága nem mindig hátrány. A legtöbb mérnöki számításnál a kiinduló adatok pontossága nem nagyobb annál, mint amit a logarléc nyújt. A számológép 7-9 jegyű pontossága azt az illúziót kelti, hogy nagyon pontos eredményre jutunk, holott a bemenő adatok valójában pontatlanok. Ettől a hibás illúziótól megóv a logarléc használata.
• A logarléccel való munka megköveteli a nagyságrendek állandó fejben történő ellenőrzését. Ez nagy ellenőrzési biztonságot ad a számítások során: aki logarléccel dolgozik, nem követ el olyan jellegű nagyságrendi hibát, ami a modern számítástechnikában (adatok elütése miatt) könnyen bekövetkezhet.
• A gyakorlati számítást igen sok apró fogás könnyíti és gyorsítja logarléccel. Például, ha egy számot sok számmal akarunk egymást követően szorozni, a skálát elég egyszer beállítanunk, utána csak az ablakot kell mozgatni.
• Mivel a logarléc működése mechanikus, nem igényel áramforrást.
• A logarlécek annyira szabványosak, hogy egy új logarléc használatához semmiféle utasítás nem szükséges.

[szerkesztés] Külső hivatkozások

Online szimulátorok:

• Sag Milling's Online Sliderule – Teljesen működőképes logarléc
• Körlogarléc (Flash) – A Center for Technology and Teacher Education, University of Virginia-tól
• Logarléc Java szimulációja – Szerző: Andrew Davie