Rend (matematika)
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A rend megnevezés előkerül például a számelméletben (többféle változatban), az absztrakt algebrában (még többféle változatban), a lineáris algebrában.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Struktúra rendje
Adott egy U halmaz feletti 
matematikai struktúra, ekkor az U tartóhalmaz vagy univerzum számosságát (elemeinek számát) a struktúra rendjének is nevezzük; jelölések: 
[szerkesztés] Neutrális elemre vonatkozó rend
Adott egy 
egyműveletes neutrális elemes algebrai struktúra (unitér grupoid); melyben legyen e ∈ U neutrális elem. Ekkor az x ∈ U elem rendjének nevezzük a * műveletre nézve azt a legkisebb pozitív m := o(x) természetes számot, amelyre x m =e. Itt x m egy speciális műveletet, a * művelet szerinti iterációt (többszörözést/hatványozást) jelenti.
- Ilyen szám nem feltétlenül létezik. Ha nincsen, akkor vagy azt mondjuk, a rend legyen 0, vagy pedig, hogy végtelen. Mindkét megállapodásnak vannak előnyei is, hátrányai is. Talán az utóbbi megállapodás (a végtelen rendűség definiálása) gyakoribb, elfogadottabb.
- Ha a struktúra és művelet additív, illetve multiplikatív írásmódú (összeadás ill. szorzás), akkor szokás additív ill. multiplikatív rendről beszélni. Ennek fontos szerepe van pl. többműveletes struktúrák esetén.
[szerkesztés] Ciklikus rend
A véges testek elméletében definiálható egy test elemének egy adott résztestre vonatkozó ciklikus rendje is, mely fogalom igen hasznos mind a test feletti polinomok irreducibilitásának illetve megoldásainak (gyökeinek), mind bizonyos automorfizmusok vizsgálatában.
[szerkesztés] Polinom rendje
Egy adott test feletti polinomnak többféle értelemben is lehet rendje (más néven periódusa).
[szerkesztés] Rekurziós rend
Egy rekurzív sorozat rendje az m pozitív természetes szám, ha a sorozat első m eleméből az összes többi elem rekurzívan számolható. Egy sorozatnak több rendje is lehet (ha m rendje, akkor valójában minden n ≥ m is rendje); ezek közt a legkisebbet a minimális rendjének, vagy egyszerűen csak a rendjének nevezzük, és o(sorozat neve)-val jelöljük.
)
Based on work by