Variáció
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A kombinatorikában használt fogalom, egy (véges) halmaz elemeinek egy variációját úgy kapjuk, hogy néhány nem feltétlenül különböző elemet kiválasztunk, és sorrendberakjuk őket: egy ilyen elemsorrend képez egy variációt. Ha k db. elemet választunk ki, akkor k-ad osztályú variációkról beszélünk, a halmaz elemszáma pedig a variáció rendje.
Példa: legyenek az elemek {1,2,3,4}, ekkor negyedrendű variációkat képezhetünk. Ha mondjuk harmadosztályú variációkról van szó, akkor ilyenek: (1,2,3); vagy (3,4,4), vagy pl. (1,1,1). Fontos, hogy a variációkban az elemsorrend számít (ha nem, azaz k-elemű részhalmazokat veszünk, azt kombinációnak nevezzük). Ha két elem többször is előfordulhat, akkor ismétléses variációkról beszélünk, ha nem, akkor ismétlés nélküli variációkról. Ha mást nem mondunk, "variáció"-n ismétlés nélküli variációt értünk.
Matematikailag az A halmaz n-edrendű k-adosztályú variációi felfoghatóak v:{1,2,...,k-1,k}→A leképezéseknek (az ismétlés nélküli variációk pedig - ekkor szükségképp k≤n - ilyen alakú, de injektív leképezéseknek).
[szerkesztés] Számuk
- Az n db. elem k-ad osztályú variációinak száma (jelölje
):
- Az n db. elem k-ad osztályú ismétléses variációinak száma (jelölje
):
Based on work by