Gauß-eyðing

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Gauß-eyðing er reiknirit í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra, sem hefur það hlutverk að breyta fylki í stallað form, til þess að unnt sé að finna lausnir línulegra jöfnuhneppa, finna stétt fylkisins, og finna andhverfu ferningsfylkja. Gæta skal þess að rugla þessu reikniriti ekki saman við Gauß-Jordan eyðingu. Formlega tekur reikniritið inn línulegt jöfnuhneppi sem inntak, og skilar út lausnarvigur þess, sé slíkur vigur til og hann einkvæmt ákvarðaður. Jafngilt er að segja að reikniritið taki inn fylki og breytir því í stallað form. Einfaldar reikniaðgerðir eru notaðar í reikniritinu.

Reikniritið er nefnt eftir þýska stærðfræðingnum Carl Friedrich Gauß, en elsta dæmið um notkun þess má finna í kínverska stærðfræðiritinu Jiuzhang suanshu, eða níu kaflar um stærðfræðilistina, sem var skrifuð um 150 e.Kr.

[breyta] Yfirlit

Reikniritið er leyst í tveimur skrefum. Fyrsta skrefið (framvirk eyðing) minnkar jöfnuhneppið í ýmist þríhyrnings- eða stallað form, eða skilur eftir gallaða jöfnu án lausnar, sem gefur til kynna að jöfnuhneppið hafi enga lausn. Þetta er gert með notkun einfaldra reikniaðgerða. Seinna skrefið er afturvirk eyðing, sem finnur lausnarvigur jöfnuhneppisins.

Við greiningu reikniritsins getur oft verið hentugt að líta svo á að það liði fylkið. Reikniaðgerðirnar þrjár sem notaðar eru (margfalda röðum með tölu, víxla röðum, og leggja raðir saman) eru jafngild því að margfalda upprunalega fylkið með andhverfanlegum fylkum vinstra megin frá. Fyrsti hluti reikniritsins reiknar LU-þáttun, og seinni hlutinn skrifar upprunalega fylkið sem margfeldi einkvæmt ákvarðaðs andhverfanlegs fylkis og einkvæmt ákvarðaðs fylkis á efra stallaformi.

Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru