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Il Teorema di Weierstrass a proposito impone che qualunque funzione continua definita in un compatto (insieme chiuso e limitato) possiede massimo e minimo assoluti. Il gettito fiscale è, appunto, funzione continua dell'aliquota, definita nell'intervallo [0%, 100%].
Perché si fa riferimento al teorema di Weierstrass?
Se il gettito fiscale fosse semplicemente una funzione lineare (e quindi continua) dell'aliquota il teorema sarebbe ancora applicabile, ma la curva non sarebbe poi così interessante, dato che il massimo viene assunto ad un estremo dell'intervallo. Inoltre, citando il teorema, assumi che il gettito sia funzione continua dell'aliquota, ipotesi molto ragionevole ma non scontata. In realtà , la curva è costruita intorno all'ipotesi di Laffer, che esista un'aliquota oltre la quale un aumento delle imposte avrebbe disincentivato l'attività economica e quindi ridotto il gettito. Per cui il gettito viene rappresentato esattamente in questo modo - crescente fino a questa aliquota massima, e poi decrescente, e comunque come funzione continua. Mi pare quindi che il teorema di Weierstrass non sia per nulla legato alla curva di Laffer, la cui forma non e' determinata dal teorema bensì dalle ipotesi sottostanti. Inoltre, anche nel caso che tutte le ipotesi del teorema di Weierstarss risultassero applicabili, ciò non sarebbe sufficiente a garantire la forma ipotizzata della curva, dato che la funzione potrebbe avere diversi massimi locali.