Discussione:Divisione per zero
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– il cambusiere {{{2}}}
Nella sezine dedicata alla matematica, cercando qualcosa che avesse a che vedere con la divisione per 0, ho trovato un paragrafo relativo ad una dimostrazione che mi risulta un po' strana...: di seguito l'estratto del paragrafo:
"Dimostrazioni fallaci basati sulla divisione per zero.
È possibile nascondere una divisione per zero in una dimostrazione algebrica, portando ad una dimostrazione invalida simile a 2 = 1 come segue:
Per ogni numero reale x:
x2 − x2 = x2 − x2
Raccogliendo su entrambi i lati in modo diverso:
(x − x)(x + x) = x(x − x)
Dividendo entrambi i lati per x − x:
x + x = x
Poiché questo è valido per ogni valore reale di x possiamo sostituire x = 1.
2 = 1
La fallacia è nell'assunzione che la divisione per x − x = 0 sia definita. In pratica, la divisione per un termine in una qualunque dimostrazione algebrica richiede o una esplicita assunzione che il termine non sia mai zero o una separata giustificazione che mostri che tale termine non possa mai essere zero."
Ora mi chiedo: ma (x - x)(x + x) non é uguale a 2(x2 - x2) ?
e allora (x - x)(x + x) non può essere uguale a x(x - x) bensì a 2 x(x - x) !!!
e di conseguenza, dividendo entarmbi i lati per x - x si ottiene che x + x = 2x
e quindi che se si suppone di sostituire x con 1 si ottiene che 2 = 2 !!!!
O no?
Ciao Mauro !!!
- Quella vecchia dimostrazione, è un simpatico trucco utilizzato talvolta per far vedere cosa si può combinare se non si sta attenti nel manipolare le equazioni. Non mi sembra niente trascendentale, l'effetto assurdoà è voluto e la tua osservazione è corretta ma irrilevante. Ciao --paulatz@
conflittato
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Perdonami ma stai dicendo che hai trovato un errore in una dimostrazione che è data come esempio di dimostrazione sbagliata? E te ne lamenti pure? Quello che viene detto nel testo che hai riportato è che, se si ammette una divisione per zero (e talvolta questa è nascosta e non banale) si può ottenere qualsiaisi risultato con passaggi apparentemente corretti. Se poi decidi di non rivisitare mai più wikipedia arrivederci, la porta è sempre aperta. Se invece decidi di tornare benvenuto, la porta è sempre aperta. --J B 10:36, 24 gen 2006 (CET)
- Credo di aver reso l'"arcano" più chiaro. Segnalo che ci sono anche "dimostrazioni" forse piu' facili, tipo
a=a => (a-a)=0 => (a-a)/(a-a) = 0/(a-a) => 1=0
Moongateclimber 10:56, 24 gen 2006 (CET)
- È un errore di scrittura; x2 doveva essere xquadro --Nihil 15:30, 28 gen 2006 (CET)
