Equazione di Fisher
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L'Equazione di Fisher in matematica finanziaria e economia stima la relazione tra tassi di interesse nominali e reali. L'equazione e' principalmente usata per calcolare lo "Yield to Maturity" ovvero il rendimento alla scadenza di un titolo, in presenza di inflazione positiva.
In campo finanziario questa equazione e' usata principalmente per il calcolo dei rendimenti delle obligazioni o il tasso di rendimento di investimenti. In campo economico questa equazione e' usata per predire il comportamenti dei nominali e reali.
Assumendo rr come il tasso d'interesse reale, rn come il tasso d'interesse nominale e π come il tasso di inflazione attesa.
L'Equazione di Fisher e' la seguente
rn = rr + π
La equazione é usata sia per analisi ex-ante (prima) o ex-post (dopo).
Questa equazione prende il nome da Irving Fisher famoso per i suoi lavori sulla teoria dei tassi di interesse e dei Numeri indici. Simili equazioni esistevano ai tempi di Fisher, ma si deve a Fisher la proposta di un migliore grado di approssimazione, qui di seguito illustrata.
L'equazione esatta e' derivabile dalla precedente equazione:
1 + rn = (1 + rr)(1 + π).
[modifica] Derivazione
Da
1 + rn = (1 + rr)(1 + π)
ne segue 1 + rn = 1 + rr + π + rrπ
e quindi i = r + π + rπ.
il fattore rπ e' trascurabile in quanto r + π e' molto piu' grande che rπ:
i = r + π
e' il risultato.
[modifica] Esempio
Il tasso di rendimento del Buono del Tesoro inglese con scadenza 7 Marzo 2036 con cedola 4.25% e un Yield to Maturity pari al 3.81% per anno. Assumendo di replicare finanziariamente un titolo sintetico (scomponendo le singole componenti del tasso con un tasso d'interesse reale del 2% e una inflazione attesa del 1.775% (senza premio per il rischio essendo un treasury bond):
1.02 x 1.01775 = 1.0381
La formula indica che il termine (0.02 x 0.01775 = 0.00035 or 0.035%) e chiamare il tasso di interese nominale 3.81%.
Al tasso d'interesse nominale del 3.81% per anno, il valore del titolo risulta essere €107.84 per un valore nominale di €100. Nel caso di "tralascio" del fattore rπ il prezzo risulta differente per €0.66 cents. La transazione media nel mercato per simili titoli era €10 milioni, quindi una differenza di €0.66 risulta pari a €66,000 per transazione
[modifica] Voci correlate
- tasso di rendimento a termine
- tasso di interesse
- inflazione
- Struttura temporale degli interessi
- Ipotesi di Fisher
