Formula di Faà di Bruno
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La formula di Faà di Bruno è la generalizzazione alle derivate di ordine superiore della ben nota formula per la derivata di una funzione composta (regola della catena). La versione moderna della formula di Faa' di Bruno si scrive come segue: se u(x),f(x) sono due funzioni di variabile reale e f(u(x)) è la funzione composta, la derivata di ordine j di f(u(x)) è data da
dove Dhu indica la derivata di ordine h, e la somma interna è effettuata su tutti i possibili valori interi di 
la cui somma è uguale a j.
La versione originale della formula data da Faa' di Bruno era leggermente più complicata, in quanto nella somma interna i termini erano ordinati in modo diverso, raggruppando le derivate dello stesso ordine:
dove adesso la somma è estesa a tutti gli interi 
che verificano le due condizioni k1 + ... + kj = k e k1 + 2k2... + jkj = j.
