Icosidodecaedro
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In [Bibl.3]Vol.II – Parte I]pag.216] è espressamente detto.: “Si riuniscono qui i 15 tipi di poliedri archimedei, coll’avvertenza che 13 sono individuati a meno di similitudini, mentre due (V e VII del prospetto) ammettono in tale senso infiniti sottotipi ciascuno”… Bryh 79.8.115.34 06:36, 9 apr 2007 (CEST)
In geometria l'icosidodecaedro è uno dei quindici poliedri archimedei, ottenuto per troncamento totale delle venti cuspidi del Dodecaedro regolare, oppure per troncamento totale delle dodici cuspidi dell'Icosaedro regolare.
Indice |
[modifica] Pertinenze quantitative
- n° facce (F=32: n°.12 pentagoni regolari e n°.20 triangoli equilateri).
- n° vertici (V=30)
- n° spigoli (S=60)
- valenza dei vertici (numero degli spigoli che fanno capo allo stesso vertice ) – VAL=4)
- n° cuspidi ([K3]=30, uguali) – (Base: rombo sferico).
- n°.1 sfera dei vertici (sfera circoscritta) di centro "O" (centro del poliedro).
- n°.1 intersfera (sfera degli spigoli) di centro "O".
- n°.2 sfere delle facce di centro "O".
- n°.15 piani concentrici di simmetria speculare (Enantiomorfismo geometrico).
- n°.6 piani concentrici di simmetria congrua. L'intersezione di ciascun piano con il poliedro comprende dieci spigoli del poliedro stesso formanti il perimetro di un decagono regolare.
[modifica] Pertinenze dimensionali
- Angoli di ciascuna Cuspide: [A]=108°, 60°, 108°, 60°.
[modifica] Caratteristiche
- Dualità - Il poliedro è duale del Triacontaedro rombico.
Elementarmente, un poliedro P è duale di un altro Q allorquando il numero dei vertici di P è uguale al numero delle facce di Q e viceversa, conservando lo stesso numero di spigoli.
- Isomeria geometrica - Il poliedro presenta una sola isomeria.
L'isomeria geometrica è la caratteristica distintiva di due o più Figure geometriche (Figura geometrica). - Es.: Poliedri (Poliedro) che hanno le stesse pertinenze quantitative e dimensionali fondamentali (vertici, facce e spigoli), ma differiscono per la configurazione, ad esempio, delle cuspidi (Cuspide (geometria)).
[modifica] Connessioni solidali
- I sei decagoni regolari concentrici, intersezione dei piani di simmetria congrua, aventi in comune, a due a due, la diagonale di lunghezza maggiore del poliedro, identificano la figura poliedrica detta Icosidodecaedro cavo (oltre gli esagoni, non ha alcun altro punto dello spazio).
- L'Icosidodecaedro è Poliedro superiore (circoscritto) di uno dei Poliedri composti, siglato PC.9, detto Cinque ottaedri nell'icosidodecaedro.
[modifica] Icosidodecaedro isomero
L'Icosidodecaedro isomero si ottiene ruotando di 36° una delle due parti in cui il poliedro rimane diviso da uno solo dei sei piani concentrici di simmetria congrua.
[modifica] Pertinenze quantitative del Icosidodecaedro isomero
- F, V, S, VAL, come l'Icosidodecaedro (primitivo).
- n° cuspidi ([K3]=[K3]1+[K3]2=30), con:
- – [K3]1=20 - (Base: rombo sferico) - (Facce: pentagono regolare, triangolo equilatero, pentagono regolare, triangolo equilatero).
- – [K3]2=10 - (Base: trapezoide sferico) - (Facce: pentagono regolare, pentagono regolare, triangolo equilatero, triangolo equilatero).
- n°.1 piano di simmetria speculare. L'intersezione del piano con il poliedro comprende dieci spigoli del poliedro stesso formanti il perimetro di un decagono regolare.
- n°.5 piani a stella di simmetria speculare, perpendicolari a quello descritto al precedente comma (Enantiomorfismo geometrico).
[modifica] Modello
Relativamente ai due poliedri descritti, riesce facile costruire sia il modello in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli), che il modello in cartoncino, o con altri materiali plastici (argilla, gesso, etc.).
[modifica] Bibliografia
- [Bibl.1] - Henry Martin Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milano, Feltrinelli, 1974.
- [Bibl.2] - Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia. Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7
- [Bibl.3] - Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli. Enciclopedia delle Matematiche elementari. Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950. ISBN 143-225-237-3
