Incidenza (geometria)
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In geometria descrittiva il termine incidenza, detto anche intersezione, indica un elemento comune ad altri due o più elementi geometrici [1].
Secondo la natura e le reciproche posizioni degli elementi geometrici dati i problemi d'incidenza possono essere classficati[2], come planari, quando tali elementi sono formati da due curve complanari, altrimenti vengono classficati come spaziali.
- Problemi d'incidenza planari
- tra curve complanari
- Problemi d'incidenza spaziali
- tra curva e superficie
- tra superfici
Indice |
[modifica] Esempi d'incidenza nel piano
[modifica] Punto d'intersezione tra due rette complanari
Esso indica un punto Q comune a due rette r s appartenenti ad un stesso piano alpha. Nel caso in cui r ed s sono tra loro inclinati si ha che Q è un punto proprio, altrimenti si ha che Q è un punto improprio, cioè, quando tali rette r s sono tra loro paralleli.
La complanarità tra due assegnate rette r s, disposte nello spazio, può essere verficata, solo quando si eseguono almeno due proiezioni, sia centrali sia paralleli, di tali rette r s. Per esempio, nel metodo di Monge (che fa parte della categoria delle proiezioni parallele), la complanaritò può essere verficata quando le proiezioni ortogonali del punto d'intersezione tra le dette rette r ed s appartiene ad una stessa retta di richiamo.
[modifica] Esempi d'incidenza nello spazio
[modifica] Retta d'intersezione tra due piani
La retta d'intersezione tra due piani alpha e beta può essere individuata detrminando due punti P Q comuni a tali piani. Nel caso in cui tali piani alpha e beta sono tra loro paralleli si ha che tali punti P Q sono entrambi impropri.
[modifica] Applicazione
La detrminazione di una retta u comune a due assegnati piani alpha e beta, consiste nel esguire, in ordine, le seguenti operazioni:
- detrminare un primo punto P comune ad alpha e beta:
- si assume un piano ausiliario gamma. Tra gli infiniti piani ausiliari che si possono assumere, spesso per la facilita d'uso, si sceglie quello che ha giacitura verticale.
- si detrminano r s, rispettivamente: come rette d'intersezione tra il piano ausiliario gamma con alpha e beta.
- in fine si individua il punto cercato P, come intersezione tra le rette detrminate r ed s.
- si ripetono le operazioni precedente per detrminare un secondo punto Q, anche esso comune ai piani assegnati alpha e beta. A tale fine e per facilitare tali operazioni, è preferibile assumere un secondo piano ausiliario delta che sia parallelo a gamma. in questo modo delta seziona i piani alpha e beta secondo due rette paralleli ad r s.
[modifica] Punto d'intersezione di una retta con un piano
Dati una retta e ed un piano alpha non passante per r (vedi figura). Il punto d'intersezione S tra gli elemnti dati, il quale può essere improprio quando r risulta parallela ad alpha, altrimento proprio, quando r è inclinata rispetto ad alpha. Per determinare tale punto S, si procede come di seguito:
- si fa passare per r un piano ausiliario beta.
- si determina una retta s come intersezione tra i piani α e β.
- si individua, in ultimo, il punto cercato S come intersezione tra la rette r s.
Si tiene presente che nel caso in cui risulta che tali rette r s sono tra loro paralleli, significa che r è parallela al piano α.
[modifica] Note
- ↑ Con il termine oggetto geometrico si vuole includere gli enti geometrici fondamentali, quali punto, retta e piano; le curve piane: come le coniche e le curve piane da essi generate come l'evolut e le cicloidiche; le curve sghembe come le quartiche e l'eliche; le superfici curve, come quelle coniche e quelle toriche
- ↑ In considerazione del fatto che la retta ed il piano sono considerati, come enti particolari, rispettivamente di curva e di superficie, per cui, nel classfica soprascritta, è sottointeso l'inclusione di tali enti
[modifica] Voci correlate
- Sezione (geometria)
- Quartica come curva sghemba ottenuta dall'intersezione di due superfici
