Matrice compagna
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In algebra lineare, la matrice compagna (o companion) del polinomio monico di grado n
è la matrice quadrata della forma seguente
Alcuni autori chiamano matrice compagna la trasposta della matrice precedente.
[modifica] Proprietà
- Sia il polinomio caratteristico che il polinomio minimo della C(p) coincidono con p: questo giustifica la qualifica di compagna.
- Se il polinomio p(t) possiede n zeri distinti (sono gli autovalori della C(p)), allora C(p) è diagonalizzabile con la seguente formula
- Se A è una matrice n × n su un campo K, i seguenti enunciati si dimostrano essere equivalenti:
- A è simile ad una matrice compagna su K.
- Il polinomio caratteristico di A coincide con il suo polinomio minimo.
- In Kn si trova un vettore v tale che {v, Av, A2v,...,An-1v} è una base di Kn.
