Numero colombiano
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Si dice numero colombiano in una data base un intero positivo che non può essere espresso come somma di un altro intero positivo e delle relative cifre.
Ad esempio, in base 10 il 21 non è un numero colombiano, poiché può essere ottenuto dalla somma di 15 e delle relative cifre, cioè, 21 = 15 + 1 + 5. 20 invece non può essere ricavato come somma di un numero con le sue cifre, quindi è un numero colombiano. Questi numeri furono descritti per la prima volta nel 1949 dal matematico indiano D. R. Kaprekar.
In base 10, i primi numeri colombiani sono: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, 501, 512, 514, 525
In generale, per le basi pari, tutti i numeri dispari minori della base sono colombiani; per le basi dispari, tutti i numeri dispari sono colombiani. La seguente relazione di ricorrenza genera numeri colombiani in base 10:
(C1 = 9)
Mentre per i numeri binari:
(C1 = 1, j fornisce il numero di cifre) possiamo generalizzare la relazione di ricorrenza per generare i numeri colombiani in base b:
nella quale C1 = b - 1 per le basi pari e C1 = b - 2 per le basi dispari. L'esistenza di queste relazioni indica che in tutte le basi ci sono moltissimi numeri colombiani.
