Paradosso dell'uguaglianza fra 1 e 2
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Il paradosso dell'uguaglianza fra 1 e 2 nasce da un grossolano quanto comune errore di ragionamento matematico. Esso viene spesso usato per dimostrare come sia possibile ottenere risultati errati dall'applicazione mnemonica imponderata delle regole del calcolo letterale.
[modifica] Il paradosso
Siano a e b numeri reali o complessi per cui valga l'uguaglianza
e perciò anche
.
Moltiplicando entrambi i membri dell'ugualianza per a si ottiene
cioè
.
Sottraendo b² da entrambe le parti risulta essere
.
Dalla fattorizzazione dei due termini dell'uguaglianza, ricordando le regole di scomposizione della differenza di quadrati, si ricava
.
La successiva semplificazione, con eliminazione del fattore comune 
porta a
,
che in virtù dell'uguaglianza presupposta fra a e b rende
,
ovvero
.
Dividendo infine per a si giunge a
e dunque
,
[modifica] Spiegazione
Non è difficile constatare che l'eliminazione del fattore risulta inapplicabile in questo caso, essendo 
in virtù della premessa. L'errore di calcolo e la successiva conclusione paradossale possono risultare ancora più insidiosi quando il fattore zero si cela dietro espressioni matematiche più complesse.
[modifica] Corollario
Assumendo l'uguaglianza fra 1 e 2 è possibile dimostrare che tutti i numeri sono uguali.
Siano x ed y numeri reali o complessi qualsivoglia. Si trova che 
.
