Regressione Fama-MacBeth

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Nelle applicazioni empiriche dell'economia finanziaria, una regressione Fama-MacBeth è un metodo di stima applicato a un panel di dati. Ipotizzando un panel di $T$ anni (o giorni, settimane, mesi: in generale, periodi), ove per ogni anno $t=1,\ldots,T$ si hanno $N t$ osservazioni sezionali, la procedura di Fama-MacBeth parte dalla stima di $T$ regressioni su dati sezionali:

$\ y_{it}=\alpha_t+\beta_t'x_{it},\quad i=1,\ldots,N_t,\ t=1,\ldots,T$

Si ottiene così una serie di $T$ stime dei coefficienti $\hat\alpha_t$ , $\hat\beta_t$ ; la stima di Fama-MacBeth dei parametri $\hat\alpha$ e $\hat\beta$ è data da una media delle $T$ stime:

$\hat\alpha=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\hat\alpha_t$

$\hat\beta=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\hat\beta_t$

Il metodo di Fama-MacBeth rappresenta un metodo immediato di stima di modelli di regressione su dati panel, ed è particolarmente indicato in presenza di correlazione seriale nelle variabili $y i t$ , $x i t$ (in quanto ne elimina gli effetti sulle stime — v. regressione spuria — per costruzione).

La procedura prende il nome da Eugene Fama e James MacBeth, che per primi la applicarono in un noto lavoro apparso nel 1973 sul Journal of Political Economy.

[modifica] Descrizione del metodo e inferenza

Come illustrato sopra, le stime dei parametri di un modello di regressione lineare:

$\ y_{it}=\alpha_t+\beta_t'x_{it},\quad i=1,\ldots,N_t,\ t=1,\ldots,T$

sono ottenute, tramite il metodo di Fama e MacBeth, come:

$\hat\alpha=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\hat\alpha_t$

$\hat\beta=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\hat\beta_t$

dove $\hat\alpha_t$ , $\hat\beta_t$ sono le stime dei parametri $α$ e $β$ per lo stesso modello, stimato su dati relativi a un singolo anno (o periodo di tempo in cui è suddiviso il panel di dati).

Le statistiche t di Student per il test dell'ipotesi nulla che un coefficiente del modello sia uguale a zero sono date da:

$\hat t_k = \frac{\hat\beta^{(k)}}{\sqrt{\frac{1}{T(T-1)}\sum_{t=1}^{T}\left(\hat\beta_t^{(k)}-\hat\beta^{(k)}\right)^2 }}$

dove $\hat\beta^{(k)}$ denota la componente $k$ -esima del vettore di stime $\hat\beta$ .

[modifica] Applicazioni e variazioni

Il metodo di Fama e MacBeth è ampiamente utilizzato nelle applicazioni empiriche dell'economia finanziaria; secondo Petersen (2004), è più spesso impiegato nell'ambito dell'asset pricing, ma non mancano lavori che ne fanno uso in contesti di corporate finance.

Diversi lavori hanno inoltre applicato il metodo di Fama-MacBeth a modelli econometrici diversi dal modello lineare illustrato sopra. Fama e French (2001) adattano il metodo a un modello logit; Gompers et al. (2003) lo applicano a regressioni di Poisson e regressioni robuste.

[modifica] Bibliografia

[modifica] Contributi storici

Fama, Eugene F. e James D. MacBeth, 1973, "Risk, Return and Equilibrium: Empirical Tests", Journal of Political Economy 81 (3), 607-636.

[modifica] Altri lavori che impiegano il metodo di Fama-MacBeth

Gompers, Paul A., Joy L. Ishii e Andrew Metrick, 2003, "Corporate Governance and Equity Prices", Quarterly Journal of Economics 118(1), 107-155.
Fama, Eugene F. e Kenneth R. French, 2001, "Disappearing Dividends: Changing Firm Characteristics or Lower Propensity to Pay?", Journal of Financial Economics 60 (1), 3-43.

[modifica] Manualistica e rassegne della letteratura

Cochrane, John, 2004, Asset Pricing - Revised Edition, Princeton University Press; descrive nel dettaglio la procedura di Fama-MacBeth nel capitolo 12.
Petersen, Mitchell A., 2004, "Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Sets: Comparing Approaches", Center for the Study of Industrial Organization — Northwestern University, Working Paper 0055; discute i pro e contro di un approccio di stima basato su regressioni di Fama-MacBeth, rispetto alla stima tramite modelli per dati panel (effetti fissi ed effetti casuali).

[modifica] Voci correlate

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