Somma telescopica
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Si chiama informalmente somma telescopica una somma in cui tutti i termini si semplificano a due a due tranne il primo e l'ultimo. Più precisamente una somma telescopica è una somma che ha la forma
scrivendola per esteso si ha
.
Molte somme che non appaiono nella forma di somme telescopiche si possono riesprimere come somme telescopiche, quando ciò accade si ottiene un'espressione sintetica del valore della somma che non costringe al calcolo di tutti i termini.
Le somme telescopiche possono essere uno strumento per il calcolo esatto delle serie.
[modifica] Esempi
La somma
si può esprimere in forma di somma telescopica osservando che
- 2k + 1 − 2k = 2k(2 − 1) = 2k
quindi si ha la relazione:
