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Tavola degli integrali indefiniti di funzioni d'arco - Wikipedia

Tavola degli integrali indefiniti di funzioni d'arco

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni d'arco. Per altri integrali vedi Indici per la matematica#Tavole di integrali.

In questa pagina si assume che c denoti una costante diversa da 0.

$\int\arcsin\frac{x}{c}\,dx = x\arcsin\frac{x}{c} + \sqrt{c^2-x^2}$

$\int x \arcsin\frac{x}{c}\,dx = \left(\frac{x^2}{2}-\frac{c^2}{4}\right)\arcsin\frac{x}{c} + \frac{x}{4}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x^2 \arcsin\frac{x}{c}\,dx = \frac{x^3}{3}\arcsin\frac{x}{c} + \frac{x^2+2c^2}{9}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int\arccos\frac{x}{c}\,dx = x\arccos\frac{x}{c} - \sqrt{c^2-x^2}$

$\int x \arccos\frac{x}{c}\,dx = \left(\frac{x^2}{2}-\frac{c^2}{4}\right)\arccos\frac{x}{c} - \frac{x}{4}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int x^2 \arccos\frac{x}{c}\,dx = \frac{x^3}{3}\arccos\frac{x}{c} - \frac{x^2+2c^2}{9}\sqrt{c^2-x^2}$

$\int\arctan\frac{x}{c}\,dx = x\arctan\frac{x}{c} - \frac{c}{2}\ln(c^2+x^2)$

$\int x \arctan\frac{x}{c}\,dx = \frac{c^2+x^2}{2}\arctan\frac{x}{c} - \frac{cx}{2}$

$\int x^2 \arctan\frac{x}{c}\,dx = \frac{x^3}{3}\arctan\frac{x}{c} - \frac{cx^2}{6} + \frac{c^3}{6}\ln{c^2+x^2}$

$\int x^n \arctan\frac{x}{c}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\arctan\frac{x}{c} - \frac{c}{n+1}\int\frac{x^{n+1} dx}{c^2+x^2} \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

$\int \arcsec{\frac{x}{c}}\,dx = x \arcsec{\frac{x}{c}} + \frac{x}{c|x|}\ln{|x \pm \sqrt{x^2 - 1}|}$

$\int\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln(c^2+x^2)$

$\int x\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c}\,dx = \frac{c^2+x^2}{2}\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c} + \frac{cx}{2}$

$\int x^2\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c}\,dx = \frac{x^3}{3}\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c} + \frac{cx^2}{6} - \frac{c^3}{6}\ln(c^2+x^2)$

$\int x^n\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\,\mathrm{arccot}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{n+1}\int\frac{x^{n+1} dx}{c^2+x^2} \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

Estratto da "http://it.wikipedia.org../../../t/a/v/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_d%27arco.html"

Categoria: Tavole di integrali

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