Teorema di Norton

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il teorema di Norton si applica alle reti elettriche ed afferma che una rete elettrica composta da generatori di tensione, corrente e resistori con 2 terminali di uscita, è equivalente a un generatore ideale di corrente in parallelo ad un singolo resistore ideale.

Il circuito Norton equivalente viene generalmente utilizzato per modelizzare generatori e batterie.

Il teorema fu pubblicato nel 1926 da Edward Lawry Norton, ingegnere dei Bell Labs.

[modifica] Enunciato

Generatore di corrente equivalente

Una rete lineare tra i nodi Ae B è equivalente ad un generatore normale di corrente la cui corrente impressa $J_{eq} \,$ è pari alla corrente di cortocircuito $I_{cc} \,$ della rete alla porta AB e la cui conduttanza $G_{eq} \,$ è pari alla conduttanza interna $G_{1} \,$ alla stessa porta AB, ovvero al rapporto tra corrente di cortocircuito $I_{cc} \,$ e tensione a vuoto $U_{0} \,$ alla porta AB:

$J_{eq}= I_{cc} \,$
$G_{eq}= G_i = {I_{cc} \over U_0}$

Con conduttanza si intende il reciproco della resistenza $G = {1 \over R}$

[modifica] Teorema di Northon simbolico

Afferma che una rete simbolica tra i nodi A e B è equivalente un generatore normale cimbolico di corrnte la cui corrente impressa simbolica $\bar{ J_{eq}}$ è pari al fasore di corrente di cortocircuiti $\bar{I_{cc}}$ e la cui ammettenza $\dot{ Y_{eq}}$ è pari all'ammettenzainterna $\dot{ Y_{i}}$ della rete appa porta AB, ovvero al cortocircuito $\bar{I_{cc}}$ e la tensione a vuoto $\bar{U_{0}}$ alla porta AB:

$\bar{J_{eq}}= \bar{I_{cc}} \,$
$\dot{Y}_{eq}= \dot{Y}_i = { \bar{I_{cc}} \over \bar{U_0}}$

con Ammettenza interna $\dot{Y}_i$ si intende l'ammettenza risultante tra i morsetti A e B quando la rete è resa passiva, essendo stati azzerati tra i morsetti i suoi generatori ideali simpblici di tensione di corrente (sono posti uguali a zero tutti i fasori delle tensioni impresse e delle correnti impresse).

[modifica] Calcolo del circuito equivalente

Il circuito originale.
Calcolo della corrente equivalente di uscita.
Calcolo della resistenza.
Il circuito equivalente.

Si consideri ad esempio il circuito in figura, per calcolare il circuito equivalente di Norton si procede con i seguenti passi:

Si cortocircuitano i terminali di uscita.
Si calcola la corrente I che attraversa il cortocircuito. Questa sarà la corrente equivalente.
Dopo aver rimosso il cortocircuito, si sostituiscono i generatori di tensione con dei cortocircuiti ed i generatori di corrente con circuiti aperti.
Si calcola la resistenza tra i terminali di uscita. Questa sarà la resistenza equivalente.
Il circuito equivalente sarà dunque composto da un generatore ideale di corrente I in parallelo ad un resistore ideale R, ai capi del quale stanno i terminali di uscita.

Nell'esempio riportato nelle figure qui a fianco, la corrente I si calcola come segue:

$I_\mathrm{tot} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}$

$I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{tot} = 3.75 \mathrm{mA}$