Teorema di Pick
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Consideriamo l'insieme 
cioè il piano a coordinate cartesiane intere (x,y) e un poligono i cui vertici appartengono a tale insieme (ovvero i cui vertici siano tutti a coordinate intere). Indichiamo:
- con l il numero di punti a coordinate intere interni al poligono;
- con p il numero di punti a coordinate intere sul perimetro del poligono (vertici compresi).
Allora, detta A l'area del poligono vale la formula: 
.
[modifica] Esempio
Consideriamo il poligono ABCDE con A=(2,2); B=(3,3); C=(4,2); D=(5,5); E=(2,3).
In questo caso si ha l=2, p=5. Dunque A=2+5/2-1=3,5.
[modifica] Riferimenti
- (EN) Coxeter, H. S. M., Introduction to Geometry, 2nd ed, Wiley, 1989
