Variabile casuale logistica
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La variabile casuale logistica è una variabile casuale continua descritta da Pierre François Verhulst nella prima metà dell'800. Verhulst era un professore di matematica presso la scuola militare belga, dove modellizzò la crescita della popolazione belga agli inizi dell'800. La sua descrizione della crescita della popolazione seguiva la cosiddetta ogiva logistica. L'idea era che la popolazione cresce in modo geometrico finquando è piccola, nel senso che necessita di meno risorse di quante ne ha a disposizione. Crescendo e usando quote sempre maggiori delle risorse disponibili, la crescita si riduce. La distribuzione logistica è strettamente legata ad esempio al modello logit, nonché alla funzione logistica e all'equazione logistica entrambe derivate dai lavori di Verhulst.
Questa distribuzione ha code più lunghe della variabile casuale normale e un curtosi maggiore.
La funzione di densità di probabilità e la cumulata sono rispettivamente
e l'inversa della cumulata, utile per calcolare i quantili o generare numeri casuali,
I principali indicatori sono
il valore atteso, la mediana e la moda, che assumono tutte e tre il valore
- media=mediana=moda=
la varianza
e gli indici di simmetria e curtosi
- indice di simmetria=
, ovvero la distribuzione è simmetrica rispetto alla media - indice di curtosi=6 / 5 = 1,2,, ovvero maggiore rispetto alla gaussiana
